Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm  A 0 ; 4 ; 1 ,   B − 1 ; 2 ; − 1  và đường thẳng  d : x − 1 2 = y − 1 − 1 = z 3 . Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là:

A.  7 19 .

B.  − 14 9

C.  17 9

D. 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Đường thẳng AB:  qua   A 0 ; 4 ; 1 vtcp   u → = AB → = − 1 ; − 2 ; − 2 ⇒ AB : x = t y = 4 + 2 t z = 1 + 2 t

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.

H là trung điểm của MM’ nên  M ' − 19 9 ; 13 9 ; − 8 9 .

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là:  − 14 9 .