Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đường tròn (C):
\(x^2+y^2+2x-2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-1)^2=4=2^2\)
Do đó đường tròn (C) là đường tròn có tâm \(I(-1;1)\) bán kính \(R=2\)
Từ $I$ kẻ \(IH\perp BC\) thì $H$ là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow BH=\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IH=\sqrt{BI^2-BH^2}=\sqrt{R^2-3}=\sqrt{4-3}=1(1)\)
Mà: \(IH=d(I, d)=\frac{|-1-m+2m+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow \frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)
\(\Rightarrow (m+2)^2=m^2+1\Leftrightarrow m^2+4m+4=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow 4m+3=0\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}\)
Câu 1:
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Do AB luôn vuông góc AM nên đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)
Theo công thức diện tích tam giác:
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=\frac{1}{2}R^2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|1+2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)
Thay vào pt đường tròn: \(x^2+\left(1-x\right)^2-2x-4\left(1-x\right)+1=0\)
Giải ra tọa độ A hoặc B (1 cái là đủ) rồi tính được AM
TH2: tương tự.
Bạn tự làm nốt phần còn lại nhé
Đây là đề bài 1 chính thức nha bạn!
Trong Oxy, cho (C1): \(x^2+y^2-2x-4y+1=0\), M (3; 4)
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d1 với đường tròn (C1) tại giao điểm của\(\Delta_1:x-2y+5=0,\Delta_2:3x+y+1=0\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến d2 với đường tròn (C1) biết d2 song song với d: \(4x+3y+2020=0\)
d) Viết phương trình đường tròn (C2) có tâm M, cắt đường tròn (C1) tại hai điểm A, B sao cho \(S_{\Delta IAB}\)lớn nhất.
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
mk chỉ cho cách lm ; bn tự lm cho bt nha
câu a : lập bảng sét dấu tìm được \(x\) để \(y>0;y< 0\)
tiếp là đưa nó về dạng bình phương 1 số cộng 1 số \(\left(n^2+m\right)\) rồi tìm \(y_{min}\)
câu b : giao điểm của \(\left(P\right)\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=2x+1\)
là nghiệm của hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2-2x-1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;2a+3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-6-a;-2a\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-a;-4-2a\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(3-a;-1-2a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-3-3a;-5-6a\right)\)
\(\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(3a+3\right)^2+\left(6a+5\right)^2}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{45a^2+78a+34}=\sqrt{45\left(a+\frac{13}{15}\right)^2+\frac{1}{5}}\ge\sqrt{\frac{1}{5}}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{\sqrt{5}}\) khi \(a=-\frac{13}{15}\Rightarrow M\left(-\frac{13}{15};\frac{19}{15}\right)\)
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+my-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\2x+my=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\\left(m-2\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-3}{m-2}\\y=\frac{-1}{m-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{2m-3}{m-2};\frac{-1}{m-2}\right)\)
Gọi \(d_3\) là đường thẳng có hệ số góc \(k=-2\) qua A và M
\(\Rightarrow\) \(d_3\) có dạng: \(y=-2x+b\)
Do \(d_3\) qua A nên: \(3=-2.3+b\Rightarrow b=9\)
Pt \(d_3:\) \(y=-2x+9\)
Mà \(d_3\) qua M nên tọa độ M thỏa mãn:
\(-\frac{1}{m-2}=-2\left(\frac{2m-3}{m-2}\right)+9\)
\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)-2\left(2m-3\right)+1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{11}{5}\)
Đáp án C