\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+........+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+..........+\frac{100}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+......+\frac{1}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=2-\frac{100}{2^{99}}< 2\)

Vậy \(A< 2\)

làm j căng mà thức đêm vậy

câu này dễ mà

Mi cx hỏi ak quỳnh:> t ko bt làm lun.....k cho t té ik.:>

a) |x-1,5| + |2,5 - x| = 0

TH1: x-1,5-2,5-x=0

<=>-4=0(vô lý)

TH2: 1,5-x-2,5-x=0

<=>-1-2x=0

<=>2x=-1

<=>x=-1/2

Vậy x=-1/2
b) 0,4 : x = x : 0,9

\(\Rightarrow\frac{0,4}{x}=\frac{x}{0,9}\Leftrightarrow x^2=0,4\cdot0,9=\frac{9}{25}\Leftrightarrow x=\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

Vậy x=3/5

1) 2(x+1)+3(x-4)=0

<=> 2x+2+3x-12=0

<=>5x-10=0

<=> 5x=10

<=>x=2

Vậy x=2

2) (2+x)(8-6x)=0

<=> 2+x=0 hoặc 8-6x=0

<=>x=-2 hoặc 6x=8

<=>x=-2 hoặc x=4/3

Vậy \(x\in\left\{-2;\frac{4}{3}\right\}\)

câu 2:

vì(2+x)(8-6x)=0

=> 2+x=0 or 8-6x=0

TH1: 2+x=0

             x=0-2=-2

TH2:8-6x=0

           6x=8-0=8

           x=8:6=1,3333333( loại vì x là số nguyên)

vậy x=-2

C H D E B A

+)Ta có:BA = BE (gt)

\(\implies\) B là trung điểm của AE\(\left(1\right)\)

+)Ta có:BD = BC (gt)

\(\implies\) B là trung điểm của DC\(\left(2\right)\)

Từ (1);(2) \(\implies\) B là trung điểm của AE ; DC

\(\implies\) AE và DC cắt nhau tại B

\(\implies\) Tứ giác ADEC là hình bình hành 

+)Kẻ AH vuông góc với DC 

Xét tam giác AHB có:

ABH + BAH + AHB =180 (tổng ba góc trong một tam giác)

\(\implies\) 60 + BAH + 90 =180

 \(\implies\)​​​​ BAH =30 

\(\implies\) BH =\(\frac{1}{2}\) AB 

\(\implies\) BH = \(1\)  (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lý Py - ta - go)

 \(\implies\) \(AH^2+1^2=2^2\)

 \(\implies\) \(AH^2+1=4\)

 \(\implies\) \(AH^2=3\) (cm)

Ta có: BH + HC = BC

\(\implies\)1 + HC = 4

\(\implies\) HC = 3 (cm)

Xét tam AHC vuông tại H có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lý Py - ta - go)

\(\implies\) \(3+3^2=AC^2\)

\(\implies\) \(3+9=AC^2\)

\(\implies\) \(AC^2=12\) 

\(\implies\) \(AC=\sqrt{12}\) (cm)

Ta có:HB + BD = HD

\(\implies\) 1 + 4 = HD

\(\implies\) HD = 5 (cm)

+)Xét tam giác AHD vuông tại H có:

\(AH^2+HD^2=AD^2\) (định lý Py - ta - go)

\(\implies\) \(3+5^2=AD^2\)

\(\implies\) \(3+25=AD^2\)

\(\implies\) \(28=AD^2\)

\(\implies\) \(AD=\sqrt{28}\) (cm)

Vậy diện tích hình tứ giác \(ACED\)\(=\sqrt{28}.\sqrt{12}=\sqrt{336}\) (cm)

Lần đầu tớ vẽ hình trên máy tính nên có gì sai sót thì cậu thông cảm cho 

Bài làm

a) Ta có: AM = MB = AB

AN +NC = AC

Mà AM = AN ( gt ), AB = AC ( ∆ABC cân )

=> BM = CN .

b) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AB = AC ( ∆ABC cân )

^A chung

AM = AN ( gt )

=> ∆ABN = ∆ACM ( c.g.c )

c) Vì ∆ABN = ∆ACM ( cmt )

=> ^ABN = ^ACM ( hai góc tương ứng ).

=> ^AMC = ^ANB

Ta có: ^AMC + ^BMC = 180°. ( Kề bù )

  ^ANB + ^BNC = 180° ( kề bù )

Mà ^AMC = ^ANB ( cmt )

=> ^BMC = ^CNB 

Xét tam giác MIB và tam giác NIC có:

^BMC = ^CNB ( cmt )

BM = NC ( cmt )

^ABN = ^ACM ( cmt )

=> ∆MIB = ∆NIC ( g.c.g )

=> BI = IC ( hai cạnh tương ứng )

=> ∆BIC cân tại I

Cho mình ghép phần a và b lại nhé ;)))

Xét tam giác ABN và tam giác ACM, ta có:

AB=AC(tam giác ABC cân)

AM=AN(gt)

\(\widehat{A}\):góc chung

Suy ra \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=>BM=CN(2 góc tương ứng)