Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H(1)=12+a.1+b=1=> a+b=0 => a=-b (1)
H(-1)=(-1)2+a.(-1)+b=3 <=> b-a=2
Thay (1) vào ta được: b-(-b)=2
<=> 2b=2 => b=1; a=-1
Đs: a=-1; b=1
Sửa đề: CM: \(a^2+b^2=2\)
Ta có:
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2=x\\b^2=y\end{cases}}\)thì ta có
\(x^{1003}+y^{1003}=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1003}+y^{1003}+x^{1002}y+xy^{1002}\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{1002}+y^{1002}\right)=x^{1002}+y^{1002}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{1002}+y^{1002}\right)\left(x+y-xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-xy-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Thế ngược lại bài ban đầu ta tìm được
\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)(vì x, y là số dương)
Vậy \(a^2+b^2=2\)
vẫn cs khả năng a2 + b2 < 2 . vì nếu x = 1 ; y = 0 thì (x-1)(1-y) = 0
a)
Xét tam giác DAC và tam giác EAB
có : AB = AD (GT)
AE =AC (GT)
góc DAC =góc EAB (vì DAC = góc A+90 độ ;EAb = góc A +90 độ )
\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAE ( c.g.c)
\(\Rightarrow DC=CE\)
gọi giao điểm của DC và BE là I
Xét tam giác DIB
có : góc IDB + gócDBI =góc IDB + góc ABE
mà góc ABE = góc ADC (GT)
\(\Rightarrow\)góc IDB+góc ABE =90 độ (do tam giác DAB cân)
\(\Rightarrow\)góc DIB vuông
mà hai đường thẳng DC và BE cắt nhau tại I \(\Rightarrow\)DC vuông góc với BE
b)
xét tam giác BIC (góc BIC =1v)
\(\Rightarrow\)\(BI^2+CI^2=BC^2\)(1)
xét tam giác DIE (góc DIE=1v)
\(\Rightarrow DI^2+EI^2=DE^2\)(2)
xét tam giác DIB (góc DIB = 1v)
\(\Rightarrow DI^2+BI^2=DB^2\)(3)
xét tam giác EIC ( góc EIC=1v)
\(\Rightarrow EI^2+CI^2=EC^2\)(4)
từ (1) , (2) , (3) , (4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
Giả sử K là trung điểm của BC mà theo ý c ta lại có đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K nên ta có GT :
nếu : đường thẳng qua A mà vuông góc với DE thì ta có BK=CK và ngược lại
Nên ở đây ta dùng chứng minh ngược tức là nếu BK=CK thì đường thẳng qua A sẽ vuông góc với DE
Giải :
Gọi giao điểm của DE và đường thẳng qua nó là X,trên tia đối của tia IK lấy điển Y sao cho HI=HY
xét tam giác BKY và tam giác AKC
có : góc BKY = góc AKC (đối đỉnh)
BK=KC (GT)
AK=KY (GT)
\(\Rightarrow\)tam giác BKY=tam giác AKC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)BY=AC\(\Leftrightarrow\)BY=AE
xét tam giác BYA và tam giác PAE
có PA=BA(GT)
BY=AE(CMT)
mà góc DAE+góc BAC=360-90-90=180 độ
mặt khác ta lại có : tam giác BKY bằng tam giác AKC
\(\Rightarrow\)góc BYK = góc CAK
mà 2 góc này có vị trí so le
\(\Rightarrow\)BY song song với AC
\(\Rightarrow\)góc ABY + góc BAC =180 độ ( hai góc so le trong )
\(\Rightarrow\)góc ABY = góc DAE (cùng kề với BAC )
\(\Rightarrow\)tam giác BYA = tam giác PAE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc BAY = góc EDA (hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc YDA=góc YAD + góc BAY
\(\Leftrightarrow\)góc YAD + góc BAY + 90 độ = 180 độ
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc BAY = 90 độ
\(\Rightarrow\)YK sẽ vuông góc với DE
Vậy từ chứng minh trên ta thấy khi K là trung điểm của BC thi đường thẳng đi qua điểm K và A thì sẽ vuông góc với DE và ngược lại
