Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M E A K I O N D J
a) Do O là trọng tâm giác tam giác ABC nên \(OE=\frac{1}{2}OC\)
Lại có \(OE=\frac{1}{2}OK\) (Do EK = EO)
Vậy nên OC = OK.
Tương tự OI = OB. Vậy tứ giác BKIC là hình bình hành.
Lại có do tam giác ABC cân tại A nên AO là đường trung trực của BC. Vậy thì OB = OC hay ta suy ra BI = CK
Hình bình hành BKIC có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác BKAO có EK = EO, EA = EB nên BKAO là hình bình hành.
Do BKIC là hình chữ nhật nên OB = OI
Vậy nên AK song song và bằng OI hay AIOK là hình bình hành.
Ta cũng có OK = OI nên AIOK là hình thoi.
c) Gọi J là trung điểm của NC.
Xét tam giác BNC có M là trung điểm BC, J là trung điểm NC nên MJ là đường trung bình hay MJ // BN.
Xét tam giác MNC có MD = ND; NJ = JC nên DJ là đường trung bình hay DJ // MC.
Do \(MC\perp OM\Rightarrow JD\perp OM\)
Xét tam giác OMJ có \(JD\perp OM;MN\perp OJ\) nên D là trực tâm tam giác.
Suy ra \(OD\perp MJ\)
Mà MJ // NB nên \(NB\perp OD.\)
ABCHDEFK
a) Vì: ^BAC=90 độ (t/g ABC vuông tại A)
^AHE=90 độ (AH đường cao)
^HEA=90 độ (HE_|_AC)
^HDA=90 độ (HD_|_AB)
=> ADHE là hcn (có 4 góc _|_)
b) Vì ADHE là hcn (cmt)
=>DH//AB
=>DH//FA (1)
Vì ADHE là hcn (cmt)
=>DH=AE
mà AE=FA ( cmt)
=>DH=FA (2)
Tù (1) và (2)=> AFDH là hbh (theo dấu hiệu // và = nhau)
c) ( chờ chút ăn cơm xong r làm)
a: Xét tứ giác AEKF có
\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEKF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEFH có
AE//FH
AE=FH
Do đó: AEFH là hình bình hành
A B C K E F I H
c/
Ta có AKCI là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow AF=CF\) (trong hình thoi 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tg vuông AHC có
\(AF=CF\left(cmt\right)\Rightarrow HF=AF=CF=\dfrac{AC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg FHC cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{CHF}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân) (1)
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\)) (2)
Từ (1) Và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{CHF}\)