Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng dẫn :
Câu a : Dựa theo định lý py - ta - go đảo
Câu b : Áp dụng hệ thượng lượng
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(DF^2=FK.EF\)
Câu c : Dùng tỉ số lượng giác .
Câu d : Dựa theo t/c đường phân giác .
\(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{ME}{MF}\)
trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có
\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)
\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5
trong ΔDEFΔDEF vuông tại D có
DK2=EK.KFDK2=EK.KF(đlý)⇒KF=DK2EK=628⇒KF=DK2EK=628=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
DE2=EF.EK(đlý)DE2=EF.EK(đlý)=12,5.8=100⇒DE=10⇒DE=10
DF2=EF.KFDF2=EF.KF(đlý)=12,5.4,5=56,25⇒⇒DF=7,5
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
a, Ta có ∆DEF vuông vì D E 2 + D F 2 = F E 2
b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm
K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '
d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM = 3 5 cm
e, f, Ta có: sin D F K ^ = D K D F ; sin D F E ^ = D E E F
=> D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF
Do \(\Delta DEF\) vuông tại D có trung tuyến DM nên \(DM=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}\cdot30=15\left(cm\right)\).
Mặt khác, \(\Delta MHD\) vuông tại H có \(\widehat{HMD}=10^o\) nên:
\(DH=DM\cdot cosHDM=15\cdot cos10^o\approx14,8\left(cm\right)\).
Mặt khác, ta thấy \(\Delta MDE\) cân tại M, mà \(\widehat{HMD}=90^o-\widehat{HDM}=90^o-10^o=80^o\)
Do đó: \(\widehat{\widehat{E}=MED}=\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{HMD}}{2}=\frac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
Từ đây, ta suy ra: \(DE=\frac{DH}{sinE}\approx\frac{14,8}{0,77}\approx19,3\left(cm\right)\)
Do đó \(DF^2=\frac{1}{\frac{1}{DH^2}-\frac{1}{DE^2}}\approx\frac{1}{\frac{1}{14,8^2}-\frac{1}{19,3^2}}\approx453,4\)
\(\Rightarrow DF\approx21,3\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt nha
.
CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)
D E F K M 30cm 40 cm
Ta có △DEF vuông tại D:
EF2=DE2+DF2=302+402=900+1600=2500⇒EF=50(cm)
Ta có △DEF vuông tại D có đường phân giác DM:
\(\dfrac{EM}{MF}=\dfrac{DE}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DE}=\dfrac{MF}{DF}=\dfrac{EM+MF}{DE+DF}=\dfrac{EF}{30+40}=\dfrac{50}{70}=\dfrac{5}{7}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME=\dfrac{5}{7}.DE=\dfrac{5}{7}.30=\dfrac{150}{7}\left(cm\right)\\MF=\dfrac{5}{7}.DF=\dfrac{5}{7}.40=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có △DEF vuông tại D đường cao DK:
DE2=EK.EF\(\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\)
Ta có EM=EK+KM\(\Rightarrow KM=EM-EK=\dfrac{150}{7}-18=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
△DEF vuông tại D đường cao DH:
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{30^2}+\dfrac{1}{40^2}=\dfrac{1}{900}+\dfrac{1}{1600}=\dfrac{1}{576}\Rightarrow DK^2=576\Rightarrow DK=24\left(cm\right)\)
Ta có △DKM vuông tại K:
DM2=KM2+DK2\(=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+24^2=\dfrac{576}{49}+576=\dfrac{28800}{49}\Rightarrow DM\approx24,24\left(cm\right)\)