Question

[Hương Giang Lê]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 13 cm và AC² - AB² = 65. Tính HB, HC, AH. A B C H

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A}-\widehat{D}=90^o\)), AC vuông góc với BD tại H, HA = 2 cm và HD = 4 cm. Tính diện tích hình thang

A B C D H

Answer 1

[Đàm Thị Minh Hương]

Bài 2: bạn vẽ lại hình nhé (góc A=góc D=90độ), BD vuông góc AC tại H

  Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADH có: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABD vuông tại A có AH là đường cao, có: \(DH.DB=AD^2\Leftrightarrow DB=\frac{AD^2}{DH}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2}{4}=\frac{20}{4}=5\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABD có: \(AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{5^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ADC vuông tại D có DH là đường cao, có: 

  \(AH.HC=HD^2\Leftrightarrow HC=\frac{HD^2}{AH}=\frac{4^2}{2}=8\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông HDC tại H có: \(CD=\sqrt{HD^2+HC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow S\left(ABCD\right)=\frac{\left(AB+CD\right).AD}{2}=\frac{\left(\sqrt{5}+4\sqrt{5}\right).2\sqrt{5}}{2}=\frac{5\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2}=25\)

Answer 2

[Đàm Thị Minh Hương]

Bài 1:

Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuoogn ABC tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2=13^2=169\)

Và theo đề bài có: \(AC^2-AB^2=65\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC^2=\frac{169+65}{2}=117\\AB^2=169-117=52\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC=3\sqrt{13}\\AB=2\sqrt{13}\end{cases}}}\)

Ta có: \(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{2\sqrt{13}.3\sqrt{13}}{13}=\frac{6.13}{13}=6\)

         \(HB.BC=AB^2\Leftrightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{13}=\frac{4.13}{13}=4\)

         \(HC.CB=AC^2\Leftrightarrow HC=\frac{AC^2}{CB}=\frac{\left(3\sqrt{13}\right)^2}{13}=\frac{9.13}{13}=9\)