Question

[Pham Cong Thang]

(x+6)⁴  + (x+4)⁴=82

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Đặt \(x+5=y\Rightarrow x+6=y+1;x+4=y-1\)

Khi đó,phương trình trở thành:

\(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2+2-82=0\)

\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\left(1\right)\)

Đặt \(y^2=z\ge0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow z^2+6z-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z^2-4z\right)+\left(10z-40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow z\left(z-4\right)+10\left(z-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z-4\right)\left(z+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow z=4\) vì  \(z\) không thể bé hơn 0

\(\Rightarrow y=2;y=-2\)

\(\Rightarrow x=-3;x=-7\)

Vậy.....

Answer 2

[ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡]

a² + b² = (a - b)² + 2ab. và 
a² + b² = (a + b)² - 2ab. 
pt: (x + 2)^4 + (x + 4)^4 = 82 
Đặt: t = (x + 2)(x + 4). ta có: 
*(x+2)² + (x+4)² = [(x+2)-(x+4)]² + 2(x+2)(x+4) = 
= (-2)² + 2t = 4 + 2t 
*(x + 2)^4 + (x + 4)^4 = [(x + 2)²]² + [(x + 4)²]² = 
= [(x+2)² + (x+4)²]² - 2(x+2)².(x+4)² = 
= [4 + 2t]² - 2t² 
= 16 + 16t + 4t² - 2t² 
thay vào pt đã cho ta có: 
16 + 16t + 2t² = 82 
<=> t² + 8t - 33 = 0 
<=> t = -11 hoặc t = 3 
+Với t = -11: 
(x + 2)(x + 4) = -11 
<=> x² + 6x +19 = 0 => vn 
+Với t = 3: 
(x + 2)(x + 4) = 3 
<=> x² + 6x + 5 = 0 
<=> x = -1 hoặc x = -5