K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
a/ Đặt \(x-3=t\)
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4-82=0\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-80=0\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-40=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=4\\t^2=-10\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)^2+2\left(x^2-4x+4\right)-43=0\)
Đặt \(x^2-4x=t\)
\(t^2+2\left(t+4\right)-43=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=0\\x^2-4x+7=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)
8 tháng 1 2018
1/ \(x^3+\left(x+1\right)^3+\left(x+2\right)^3=\left(x+3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=x^3+9x^2+27x+27\)
\(\Leftrightarrow3x^3+9x^2+15x+9=x^3+9x^2+27x+27\)
\(\Leftrightarrow2x^3-12x-18=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3-6x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3-3x^2+3x^2-9x+3x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left[x^2\left(x-3\right)+3x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\)
mà \(x^2+3x+3=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy x = 3.
PP
1
8 tháng 2 2018
a, \(\left(3x-7\right)^2-4\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)^2-\left(2x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-7-2x-2\right)\left(3x-7+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(5x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-9\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{1;9\right\}\)
b, \(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=82\)
đặt \(y=x+2\) thay vào phương trình ta có
\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+1=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2+2=82\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^4+6y^2+1\right)=82\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2+1=41\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^2+10y^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y^2-4\right)+10\left(y^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^2+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-2=0\\y+2=0\\y^2+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\\y^2+10>0\forall y\end{matrix}\right.\)
với y = 2 thì \(x+2=2\Leftrightarrow x=-2\)
với y = -2 thì \(x+2=-2\Leftrightarrow x=-4\)
vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{-2;-4\right\}\)
25 tháng 2 2019
a) (x+1)4 + (x-3)4 = 82
đặt t = x -1
=> (t +2)4 + (t-2)4 = 82
=> ...
xong r bn tính để rút gọn (t+2)4 + (t-2)4 =... là ra!
T
25 tháng 2 2019
b) \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\)
Với nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.Xét x khác 0.Ta chia hai vế của phương trình cho x2.
\(PT\Leftrightarrow x^2+3x+4+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
Đặt \(y=x+\frac{1}{x}\).Phương trình trở thành:
\(y^2+3y+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=-2\end{cases}}\)
Thay vào,ta có: \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=-1\\x+\frac{1}{x}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=-x\left(1\right)\\x=-1\end{cases}}\)
Từ (1) suy ra x < 0 (nếu x > 0 thì -x < 0,vô lí vì \(x^2+1\ge1\))
Bình phương hai vế của (1) suy ra \(\left(x^2+1\right)^2=\left(-x\right)^2\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2\)
Dễ dàng nhận thấy sự vô lí. Vì: \(x^4+2x^2+1>x^2\forall x\)
Vậy 1 nghiệm x = -1
DN
2
6 tháng 1 2017
\(\left(x-4\right)^4+\left(x-2\right)^4=82\)
\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=82\\ \)
\(\left(y^4-4y^3+6y^2-4y+1\right)+\left(y^4+4y^3+6y^2+4y+1\right)=82\)
\(2y^4+12y^2+2=82\)
\(z^2+6z-40=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-10\left(loai\right)\\z=4\end{cases}}\)
Z=4=> \(z=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=5\\y=-2\Rightarrow x=1\end{cases}}\)