K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
2
MA
14 tháng 1 2018
Ta có pt đã cho tương đương với: (x^3)^2+(x^3−y)^2=320
Vì x,y nguyên nên 320 là tổng của 2 số chính phương
Mà 320 viết thành tổng của 2 số chính phương chỉ có trường hợp là 320=162+82
Mà x^3 là lập phương của 1 số nguyên nên x^3=8, suy ra x=2 hoặc x=-2
+)Với x=2 ta có: 64+(8−y)2=320, suy ra y=24 hoặc y=-8
+)Với x=-2 ta có: 64+(−8−y)2=320, suy ra y=8 hoặc y=-24.
14 tháng 1 2018
ta có pt đã cho tương đương với: (x3)2+(x3-y)2=320 (1)
vì x,y nguyên nên 320 là tổng của 2 số chính phương
Mà 320 viết thành tổng của 2 số chính phương chỉ có trường hợp là 320=162+82
mà x3 là lập phương của 1 số nguyên nên x3-8 => x=2
thay x=2 vào (1) ta có : 64+(8-y)2=320 => y=24 hoặc y=-8
đáp án là x=2;y=24 hoặc x=2;y=-8
HP
12 tháng 8 2016
\(1,\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\)
\(=>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\left(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(=>\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(=>\left(\frac{5x^2}{10}-\frac{2x^2}{10}\right)+\left(\frac{5y^2}{15}-\frac{3y^2}{15}\right)+\left(\frac{5z^2}{20}-\frac{4z^2}{20}\right)=0\)
\(=>\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)
Tổng 3 số không âm=0 <=> chúng đều=0
\(< =>\frac{3}{10}x^2=\frac{2}{15}y^2=\frac{1}{20}z^2=0< =>x=y=z=0\)
Vậy x=y=z=0
\(2,x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
\(=>x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-4=0\)
\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)=0\)
\(=>\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(=>\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(=>\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
Tổng 2 số không âm=0 <=> chúng đều=0
\(< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x\in\left\{-1;1\right\}\\y\in\left\{-1;1\right\}\end{cases}}\)
Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;1) ;(1;-1);(-1;1);(-1;-1)
1 tháng 9 2019
\(a,x^2+y^2-x-y=8\)
\(\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}-8,5=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-8,5=0\)
Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-8,5\ge-8,5\forall x;y\)
Để VP=0 và là các số nguyên
=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=8,5\)
1 tháng 9 2019
a/ x^2 + y^2 - x - y = 8
<=> 4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y = 32
<=> (2x - 1)^2 + (2y - 1)^2 = 34
<=> (2x - 1)^2 = 9 và (2y - 1)^2 = 25
Hoặc (2x - 1)^2 = 25 và (2y - 1)^2 = 9
TM
25 tháng 12 2016
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)
=>\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}+\frac{xy}{x+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{yz}{x+z}+\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}+\frac{z^2}{x+y}=1\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy+xz}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{xy+yz}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{xz+yz}{x+y}=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{x+z}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
8 tháng 2 2017
Ta có:
\(2P=\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2y^2}{x^2}-6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+10\)
\(=\left(\frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}\right)-4\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+4+\left(\frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}+1\right)+\left(\frac{y^2}{x^2}-2\frac{y}{x}+1\right)+2\)
\(=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right)^2+\left(\frac{x}{y}-1\right)^2+\left(\frac{y}{x}-1\right)^2+2\)
\(\ge2\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Dấu = xảy ra khi x = y
Không có điều kiện x y ak bạn
ko