K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2019
Đặt \(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}=a\)
\(a^2=2-2\sqrt{1-x^4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le\sqrt{2}\\2\sqrt{1-x^4}=2-a^2\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(m\left(a+2\right)=2-a^2+a-1\)\(\Leftrightarrow m=\frac{-a^2+a-1}{a+2}\)
Xét \(f\left(a\right)=\frac{-a^2+a-1}{a+2}\Rightarrow f'\left(a\right)=\frac{\left(-2a+1\right)\left(a+2\right)+a^2-a+1}{\left(a+2\right)^2}=\frac{-a^2-4a+3}{\left(a+2\right)^2}\)
\(f'\left(a\right)=0\Rightarrow a=-2+\sqrt{7}\)
\(f\left(0\right)=-\frac{1}{2};f\left(\sqrt{2}\right)=\frac{-8+5\sqrt{2}}{2};f\left(-2+\sqrt{7}\right)=5-2\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm thì \(-\frac{1}{2}\le m\le5-2\sqrt{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2019
b/ Xét hàm \(f\left(x\right)=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=x\left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;1\right]\) và nghịch biến trên \(\left[-1;0\right]\)
\(f\left(0\right)=0;f\left(1\right)=f\left(-1\right)=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a=0\) thì \(y=a\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 1 điểm duy nhất (tiếp xúc)
\(0< a\le\sqrt{2}\) thì \(y=a\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 2 điểm phân biệt
\(\Rightarrow\) Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì \(y=m\) cắt \(y=f\left(a\right)\) tại 2 điểm phân biệt
Dựa vào BBT của câu a ta được: \(\frac{-8+2\sqrt{5}}{2}\le m< 5-2\sqrt{7}\)
VN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2017
Lời giải:
PT tương đương:
\(4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}-(1+x)=2x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}=a\\ \sqrt{1-x}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow 2x=a^2-b^2\)
PT trở thành:
\(4a-a^2=a^2-b^2+2b+ab\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+a(b-4)+(2b-b^2)=0\)
\(\Delta=(b-4)^2-8(2b-b^2)=(3b-4)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{4-b+3b-4}{4}=\dfrac{b}{2}\\a=\dfrac{4-b+4-3b}{4}=2-b\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=\frac{b}{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow 4(x+1)=1-x\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\) (thỏa mãn)
TH2: \(a=2-b\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2-\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\)
\(\Rightarrow 2+2\sqrt{1-x^2}=4\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)
Vậy \(x\in\left\{-\frac{3}{5}; 0\right\}\)
PP
0