OT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2021
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\ge0\Rightarrow x+y\ge0\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\le\sqrt{2\left(x+y+12\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+12\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y\le6\) (do \(x+y+4>0\))
\(P_{max}=6\) khi \(x=y=3\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge x+y+12\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x+y-4\ge0\) (do \(x+y+3>0\))
\(\Rightarrow x+y\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-6;10\right)\) và hoán vị
30 tháng 3 2021
Ta có: x - \(\sqrt{x+6}\) = \(\sqrt{y+6}\) - y (x; y \(\ge\) -6)
\(\Leftrightarrow\) P = x + y = \(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 = x + y + 12 + 2\(\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm x + 6 và y + 6 ta có:
\(x+y+12\ge2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 \(\le\) x + y + 12 + x + y + 12 = 2x + 2y + 24 = 2P + 24
\(\Leftrightarrow\) P2 - 2P - 24 \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) P2 - 36 + 12 - 2P \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 6) + 2(6 - P) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 4) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}P-6\ge0\\P+4\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}P-6\le0\\P+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}-4\ge P\ge6\left(KTM\right)\\6\ge P\ge-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) -4 \(\le\) P \(\le\) 6
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
TT
1
21 tháng 8 2019
\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp xki ta có :
\(\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\le2\left(x+y+12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-24\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le6\)
Vậy \(MIN_P=-4\) khi \(x=y=-2\) ; \(MAX_P=6\) khi \(x=y=3\)
CC
1
BT
17 tháng 11 2017
1/ Điều kiện: x>=2009.
Ta có: \(y=x-2\sqrt{x-2009}=\left(x-2009\right)-2\sqrt{x-2009}+1+2008.\)
=> \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\)
Do \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2\ge0\) => \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\ge2008\)(Với mọi x>=2009)
GTNN của y là: y=2008
Đạt được khi \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2=0\) <=> x-2009=1 <=> x=2010
2/ Ta có: x+y=6 => y=6-x. Đặt A=x2y
=> A=x2y=x2(6-x)=6x2-x3 = x(6x-x2)=x(9-9+6x-x2)=x[9-(x2-6x+9)] =x[9-(x-3)2]
Do x>0 và (x-3)2 >=0 => A đạt giá trị lớn nhất khi (x-3)2=0 <=> x=3
=> GTLN của A=x2y là 3.9=27 Đạt được khi x=y=3
HT
21 tháng 10 2018
Bài 1: \(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)
ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\cdot\sqrt{y-1}\cdot2+4+\left(z-2\right)-2\cdot\sqrt{z-2}\cdot3+9=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)
27 tháng 10 2022
Bài 2:
Q=|x+2|+|x-2|>=|x+2+2-x|=4
Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0
=>-2<=x<=2
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
LB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2020
\(P^2=\left(1.x-\sqrt{5}.y\right)^2\le\left(1+5\right)\left(x^2+y^2\right)=36\)
\(\Rightarrow-6\le P\le6\)
\(P_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(P_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\ge-6\);\(y\ge-6\)
Ta có: \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x+6+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}+y+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)(*)
(*)\(2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+3\right)\ge0\)
Mà \(x+y+3>0\)
\(\Rightarrow x+y-4>0\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge4\)(1)
Áp dụng BĐT Cô si cho\(x+6\ge0;y\ge6\ge0\)
\(2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le\left(x+6\right)\left(y+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+y+12+x+6+y+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-24\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-6\right)\left(x+y+4\right)\le0\)
Mà \(x+y+4>0\)
\(\Rightarrow x+y-6\le0\)
\(\Leftrightarrow x+y\le6\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow4\le P\le6\)
Min P = 4\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\y=-6\end{cases}}\)
\(x=-6\Rightarrow y=10\)
\(y=-6\Rightarrow x=10\)
Max P = 6\(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy GTLN của P là 6 <=> x = y = 3
GTNN của P là 4 <=> x = -6 ; y = 10 hoặc x = 10 ; y = -6