Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\ge0\Rightarrow x+y\ge0\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\le\sqrt{2\left(x+y+12\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+12\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y\le6\) (do \(x+y+4>0\))
\(P_{max}=6\) khi \(x=y=3\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge x+y+12\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x+y-4\ge0\) (do \(x+y+3>0\))
\(\Rightarrow x+y\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-6;10\right)\) và hoán vị
Ta có: x - \(\sqrt{x+6}\) = \(\sqrt{y+6}\) - y (x; y \(\ge\) -6)
\(\Leftrightarrow\) P = x + y = \(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 = x + y + 12 + 2\(\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm x + 6 và y + 6 ta có:
\(x+y+12\ge2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 \(\le\) x + y + 12 + x + y + 12 = 2x + 2y + 24 = 2P + 24
\(\Leftrightarrow\) P2 - 2P - 24 \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) P2 - 36 + 12 - 2P \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 6) + 2(6 - P) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 4) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}P-6\ge0\\P+4\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}P-6\le0\\P+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}-4\ge P\ge6\left(KTM\right)\\6\ge P\ge-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) -4 \(\le\) P \(\le\) 6
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
1/ Điều kiện: x>=2009.
Ta có: \(y=x-2\sqrt{x-2009}=\left(x-2009\right)-2\sqrt{x-2009}+1+2008.\)
=> \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\)
Do \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2\ge0\) => \(y=\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+2008\ge2008\)(Với mọi x>=2009)
GTNN của y là: y=2008
Đạt được khi \(\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2=0\) <=> x-2009=1 <=> x=2010
2/ Ta có: x+y=6 => y=6-x. Đặt A=x2y
=> A=x2y=x2(6-x)=6x2-x3 = x(6x-x2)=x(9-9+6x-x2)=x[9-(x2-6x+9)] =x[9-(x-3)2]
Do x>0 và (x-3)2 >=0 => A đạt giá trị lớn nhất khi (x-3)2=0 <=> x=3
=> GTLN của A=x2y là 3.9=27 Đạt được khi x=y=3
\(x,y\ge-6\)
\(\Rightarrow x+y\ge0\Leftrightarrow x+y^2=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}^2\le x+y+12.2\)
\(\Rightarrow x+y^2-2.x+y-24\le0\Rightarrow x+y\le6\)
\(\Rightarrow Max_P=6\Leftrightarrow x=y=3\)
P/s: Tôi ko chắt lắm đâu. Sai đâu thì bn sửa hộ nhé
1)Đặt \(\sqrt{x-2014}=t\left(t\ge0;x\ge2014\right)\Rightarrow x=t^2+2014\)
Ta có y = \(t^2+2014-2t=\left(t-1\right)^2+2013\ge2013\)
Vậy miny = 2013 khi t = 1 <=> x = 2015
2) CM BĐT : \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\). ( với a ; b ;c >0 ) (1)
Áp dụng bđt cô si với ba số không âm ta có :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge27abc\Leftrightarrow abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi a = b= c . BĐT đc chứng minh
Áp dụng BĐT (1) ta có :
\(x^2y=4\cdot\frac{1}{2}x\cdot\frac{1}{2}x\cdot y\le4\cdot\frac{\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+y\right)^3}{27}=4\cdot\frac{6^3}{27}=32\)
VẬy GTLN của x^2y là 32 khi \(\frac{1}{2}x=y\) và x + y = 6 <=> x = 4 và y = 2
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
x2 + y2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Ta có
P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp xki ta có :
\(\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\le2\left(x+y+12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-24\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le6\)
Vậy \(MIN_P=-4\) khi \(x=y=-2\) ; \(MAX_P=6\) khi \(x=y=3\)