K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
28 tháng 3 2020
đây là đề thi học sinh giỏi Bình định năm 2014-2015 ( mình đc cô giáo cho làm r nên bạn cứ yên tâm là đúng nhá . làm tỷ đề mà zẫn nhớ )
ta có \(x^3=\left(2+\sqrt{3}\right)-\left(2-\sqrt{3}\right)-3\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}.x\Rightarrow x^3+3x=2\sqrt{3}\left(1\right)\)
\(y^3=\left(\sqrt{5}+2\right)-\left(\sqrt{5}-2\right)-3\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}.y\Rightarrow y^3+3y=4\left(2\right)\)
Trừ theo zế của (1) cho (2) ta được
\(\left(x^3-y^3\right)+3\left(x-y\right)=2\sqrt{3}-4\)
do đó
\(A=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)=x^3-y^3-3\left(x-y\right)xy+3\left(x-y\right)xy+3\left(x-y\right)\)
\(=x^3-y^3+3\left(x-y\right)=2\sqrt{3}-4\)
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
SF
0
TM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
\(y=\dfrac{x+3}{4}+\dfrac{9}{x-1}=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{9}{x-1}+1\)
\(y\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x-1\right)}{4\left(x-1\right)}}+1=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(x;y\ge16\)
\(4\left(x\sqrt{y-16}+y\sqrt{x-16}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}=1\)
Mặt khác \(\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}\le\frac{16+y-16}{2y}+\frac{16+x-16}{2x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-16}=4\\\sqrt{x-16}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=32\)
\(\Rightarrow A=\left(32-33\right)^{2019}+\left(32-31\right)^{2020}=-1+1=0\)
25 tháng 10 2016
2/ Ta có
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=8\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{4}\)
Từ đó ta có
\(P\ge8+\frac{33}{4}=\frac{65}{4}\)
Đạt được khi x = y = 2
TN
4 tháng 5 2018
\(P=x^2+y^2+\frac{33}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{33}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(\ge\frac{6^2}{2}+\frac{33}{\frac{6^2}{4}}=\frac{65}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=3\)
I'm here :))
VD
2
23 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow4\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow2\ge\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le4\)
\(A=x^2+y^2+\frac{33}{xy}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{33}{4}=2+\frac{33}{4}\)
Khi x=y=2
ko chắc lắm \(\orbr{\begin{cases}x-1=33\\x+y=33\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=34\\y=33-34=1\end{cases}}\)