Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=8\)
Ta lại có
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{4}\)
Từ đó ta có
\(P\ge8+\frac{33}{4}=\frac{65}{4}\)
Vậy GTNN là \(\frac{65}{4}\)đạt được khi x = y = 2
1) Áp dụng BĐT Cô-si dạng \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) cho 2 số dương \(y-1\)và 1
\(x\sqrt{y-1}=x\sqrt{1.\left(y-1\right)}\le x.\frac{1+y-1}{2}=\frac{xy}{2}\)(1)
Tương tự ta có \(y\sqrt{x-1}\le\frac{xy}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta suy ra đpcm.
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=2}\)
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
2/ Ta có
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=8\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{4}\)
Từ đó ta có
\(P\ge8+\frac{33}{4}=\frac{65}{4}\)
Đạt được khi x = y = 2