K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FF
Cho G =1/100^2+1/101^2+1/102^2+....+1/198^2+1/199^2 . CMR 1/200 bé hơn G bé hơn 1/99
Giúp mk với nha.
1
14 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{101^2}< \frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{102^2}< \frac{1}{101.102}\)
...
\(\frac{1}{198^2}< \frac{1}{197.198}\)
\(\frac{1}{199^2}< \frac{1}{198.199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{197.198}+\frac{1}{198.199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow G< \frac{1}{99}-\frac{1}{199}< \frac{1}{99}\)(1)
Ta có : \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{101^2}>\frac{1}{101.102}\)
\(\frac{1}{102^2}>\frac{1}{102.103}\)
...
\(\frac{1}{199^2}>\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow G>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\)
Vậy \(\frac{1}{200}< G< \frac{1}{99}\).
16 tháng 3 2019
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99.100 + 1/100.101 + ... + 1/198.199 = 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101 + ... + 1/198 - 1/199 = 1/99 - 1/199
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 < 1/99 (vì 1/99 đã lớn hơn 1/99 - 1/199 rồi mà G lại còn bé hơn 1/99 - 1/199 nữa)
1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/100.101 + ... + 1/199.200 = 1/100 - 1/101 + ... + 1/199 - 1/200 = 1/100 - 1/200 = 1/200
\(\Rightarrow\)Vậy 1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1992 > 1/200
VT
1
6 tháng 3 2016
cái này dễ lắm chỉ là chưa để ý thôi:
a,1/101>1/102>...>1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/199+1/200<100*1/101=100/101<1
các phần khác làm tương tự
đánh mỏi tay quá duyệt luôn đi
NV
1
19 tháng 5 2015
\(=101+102+...+200\)= \(\frac{\left(200-101+1\right)}{2}\times\left(101+200\right)=15050\)
28 tháng 7 2023
=>\(\dfrac{x-5}{100}-1+\dfrac{x-4}{101}-1+\dfrac{x-3}{102}-1=\dfrac{x-100}{5}-1+\dfrac{x-101}{4}-1+\dfrac{x-102}{3}-1\)
=>x-105=0
=>x=105
25 tháng 12 2020
cho mi sửa lại:
\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)