DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2015
a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2
=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)
VV
6 tháng 8 2016
a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3
=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8
vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ
nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8
nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2018
Lời giải:
Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ (\(k\in\mathbb{Z})\)
Ta có:
\(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)
\(=(n-1)(n+1)(n+3)=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)\)
\(=8k(k+1)(k+2)\)
Vì \(k(k+1)(k+2)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 3\) và \(k(k+1)(k+2)\vdots 2\)
Mà $(2,3)=1$ nên \(k(k+1)(k+2)\vdots 6\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\vdots (8.6=48)\)
Ta có đpcm.
NT
1
HP
28 tháng 3 2016
n3+3n2-n-3=(n-1)(n+1)(n+3)
Vì n là số nguyên lẻ nên n=2k+1 (k \(\in\) Z),khi đó:
n3+3n2-n-3=(n-1)9n+1)(n+3)=8k(k+1)(k+2)
Mà k(k+1)(k+2) luôn chia hết cho 2.3=6
=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 6.8=48
Vậy n3+3n2-n-3 chia hết cho 48(n là số nguyên lẻ)
HM
1
DN
14 tháng 8 2018
)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
6 tháng 8 2017
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
TT
3
3 tháng 9 2019
\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)
\(=\left(n+2\right)^2-1\)
\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)
3 tháng 9 2019
Ta có n2+4n+3=(n+1)(n+3)
Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp
Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2
Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh
Lời giải:
a) Ta có:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3(n+1)=n(n+1)+3(n+1)=(n+1)(n+3)\)
Vì $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1(k\in\mathbb{N})\)
Khi đó \(n^2+4n+3=(n+1)(n+3)=(2k+1+1)(2k+1+3)=4(k+1)(k+2)\)
Vì $k+1,k+2$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên \((k+1)(k+2)\vdots 2\)
\(\Rightarrow 4(k+1)(k+2)\vdots 8\Leftrightarrow n^2+4n+3\vdots 8\) (đpcm)
b)
Phân tích \(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)
Đặt \(n=2k+1\Rightarrow (n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)
\(=8k(k+1)(k+2)\)
Vì \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\) chia hết cho $2$ và $3$
\(\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6\)
\(\Rightarrow 8k(k+1)(k+2)\vdots 48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3\vdots 48\) (đpcm)