Question

[Đặng Công Minh Nghĩa]

Viết trên bảng các số \(-\frac{1}{2019};-\frac{2}{2019};-\frac{3}{2019};...;-\frac{2019}{2019}\). Mỗi lần ta xóa đi 2 số a,b rồi thay vào đó số a+3ab+b. Sau 2018 lần thực hiện như vậy, trên bảng chỉ còn lạ 1 số. Hỏi đó là số có giá trụ bằng bao nhiều? Vì sao?

Answer 1

[Edogawa Conan]

Dễ thấy trong 2019 số trên có 1 số là \(-\dfrac{673}{2019}=-\dfrac{1}{3}\)

Khi xoá 1 số bất kì x khác -1/3 thuộc dãy số đó với số -1/3 ta được số mới là 

\(x+3x.\dfrac{-1}{3}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\)

Như vậy, sau khi xoá đủ 2018 lần thì số còn lại vẫn là -1/3