Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)
=>(d') có VTPT là (-1;1)
Phương trình (d') là;
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
2: (d) có VTCP là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+y+1=0
Tọa độ H là;
x+y+1=0 và -x+y+2=0
=>x=1/2 và y=-3/2
Pt của d1 dạng tổng quát:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
Pt d2 dạng tổng quát:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{11}{3};\frac{7}{3}\right)\)
b/ d' vuông góc d1 nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tổng quát:
\(1\left(x-\frac{11}{3}\right)+2\left(y-\frac{7}{3}\right)=0\Leftrightarrow3x+6y-25=0\)
Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{11}{3}+2t\\y=\frac{7}{3}-t\end{matrix}\right.\)
Đề câu sau thiếu
pt đường thẳng (AB)d: (x+1)-3(y-2)=x-3y+7=0
đường thẳng (d1) qua M// AB => d1//d
đảm bảo yêu cầu đầu bài
d1: (x-2)-3(x-5)=x-3y+13=0
Có hai trường hợp:
Th1. d đi qua \(M\left(2;5\right)\) và song song với đường thẳng AB.
Một vtcp\(\overrightarrow{v_d}=\overrightarrow{AB}\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\).
Phương trình đường thẳng d là: \(3\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow3x+y-11=0\).
Th2. d đi qua \(M\left(2;5\right)\) và trung điểm của AB.
Gọi I là trung điểm của AB.
\(x_I=\dfrac{-1+5}{2}=2;y_I=\dfrac{4+2}{2}=3\).
Vậy \(I\left(2;3\right)\).
Một véc tơ chỉ phương của d là: \(\overrightarrow{MI}=\left(0;-2\right)\).
Phương trình đường thẳng d là: \(0\left(x-2\right)-2\left(y-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow y=5\).
- Đường thẳng (d, ) có : \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\)
Mà (d) song song với (d,)
=> \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\) là vecto chỉ phương của (d)
=> Phương trình tham số của (d) là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=-4+6t\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right)\)
Vậy ...
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
a.
Đường thẳng có hệ số góc 3 nên nhận (3;-1) là 1 vtpt
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-5=0\)
b.
Đường thẳng có 1 vtcp là (2;-5) nên nhận (5;2) là 1 vtpt
Phương trình: \(5\left(x+5\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow5x+2y+21=0\)
c.
Đường thẳng vuông góc \(\Delta\) nên nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình: \(4x-3y=0\)
d.
Đường thẳng hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\) Nhận (1;1) hoặc (1;-1) là vtpt
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-4\right)+1\left(y-5\right)=0\\1\left(x-4\right)-1\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-9=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\)
d/Do d qua Q, gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+2b=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
d cách C một đoạn bằng 3 nên:
\(d\left(C;d\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3a+b-2a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{9a^2+9b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+9b^2+6ab=9a^2+9b^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2-6ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\4a=3b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=3\Rightarrow b=4\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y+2=0\\3x+4y+2=0\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\)
Đường thẳng d qua P cách đều AB sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: d qua P và M
\(\overrightarrow{MP}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\)Đường thẳng d nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)+0\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-2=0\)
TH2: d qua P và song song AB
\(\Rightarrow\)d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-3y+13=0\)