Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x^4-21x^3+74x^2-105x+50=0\)
\(< =>2x^4-10x^3-11x^3+55x^2+19x^2-95x^2-10x+50=0\)
\(< =>2x^3\left(x-5\right)-11x^2\left(x-5\right)+19x\left(x-5\right)-10\left(x-5\right)=0\)
\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-11x^2+19x-10\right)=0\)
\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-2x^2-9x^2+9x+10x-10\right)=0\)
\(< =>\left(x-5\right).\left(x-1\right).\left(2x^2-9x+10\right)=0\)
\(2x^2-9x+10\ge0\)
\(< =>x=5\)hoặc \(x=1\)
Vậy S = 1 hoặc 5
Nhân cả 2 vế với \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)ta được 25=5\(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
<=> \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)= 5 = \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)\)
khai triển và rút gọn ta được \(x\sqrt{y^2+5}=-y\sqrt{x^2+5}\)
Nếu x=y=0 => M=0
xét x;y khác 0
\(\frac{\sqrt{x^2+5}}{\sqrt{y^2+5}}=\frac{-x}{y}\left(\frac{x}{y}< 0\right)\)<=>\(\frac{x^2+5}{y^2+5}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2+5-x^2}{y^2+5-y^2}=1=>\frac{x^2}{y^2}=1=>\frac{x}{y}=-1\left(\frac{x}{y}< 0\right).\)
hay x=-y => M= (-y)2017 +y2017 =0
vậy M=0
b)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+8}\)
=\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(3-2\sqrt{2}\)
Câu 1. Biến đổi biểu thức trong căn thành một bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đó phá bớt một lớp căn
a/\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
a) câu a bạn cho 2 cái căn ở cuối làm j thế
hiệu bằng 0 rồi mà?
Nhận xét : P > 0
P đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(P^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : \(P^2=\frac{\left(a^2+b^2+1\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{\left(a^2+b^2\right)-2ab}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{a^2+b^2-8}\)
Đặt \(t=a^2+b^2,P^2=y\) \(\Rightarrow y=\frac{t^2+2t+1}{t-8}\)
\(\Rightarrow y\left(t-8\right)=t^2+2t+1\Leftrightarrow t^2+t\left(2-y\right)+\left(1+8y\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=\left(2-y\right)^2-4\left(1+8y\right)=y^2-36y\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-36\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y\ge36\left(\text{nhận}\right)\\y\le0\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)
Suy ra \(y=P^2\ge36\Rightarrow P\ge6\).
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\left(t+1\right)^2}{t-8}=36\Leftrightarrow t=17\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=4\\a^2+b^2=17\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=4\\b=1\end{cases}\) (vì a > b)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi (a;b) = (4;1)
\(3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(=6\sqrt{2}-5\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)
\(=1\)
a: \(\sqrt{36\cdot3\cdot\left(a+7\right)^2}=6\sqrt{3}\left|a+7\right|\)
b: \(\sqrt{9^2\cdot a^4\cdot b^3\cdot b^3\cdot b}=9a^2b^3\sqrt{b}\)
c: Nếu đk xác định như này thì \(C=\sqrt{16a^5b^3}\) chỉ xác định với a=b=0 thôi nha bạn
=>C=0