Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
a) Mk nghĩ bn cheps sai đề bài rùi!!! Phải là c/m: tam giác ABD = tam giác ACD chứ!!
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Mk nghĩ bn lại sai đề bài!!! Làm sao c/m đc EF = AD??!!!! Đáng lẽ ra phải là EF = BD ms đúng chứ!!!!
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ADB\)có:
AE = AD (gt)
\(\widehat{EAF}=\widehat{DAB}\)(2 góc đối đỉnh)
AF = AB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)
=> EF = DB (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: AF = AB, mà AC = AB
=> AF = AC
Xét \(\Delta AHF\)và \(\Delta AHC\)có:
AF = AC (cmt)
AH là cạnh chung
HF = HC (H là trung điểm của FC)
\(\Rightarrow\Delta AHF=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{CAH}\)(2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)
d)
ABD = ACD
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔBAC có \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\widehat{EAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ABC}\)(1)
Ta có: AF là phân giác của góc EAC
=>\(\widehat{EAC}=2\cdot\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{FAC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EAF}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AF//BC
c: Xét ΔEAF và ΔABD có
EA=AB
\(\widehat{EAF}=\widehat{ABD}\)
AF=BD
Do đó: ΔEAF=ΔABD
=>EF=AD
d: Ta có: ΔABD=ΔACD
=>BD=CD và \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Ta có: AF//BC
D\(\in\)BC
Do đó: AF//CD
Ta có: AF=BD
BD=CD
Do đó: AF=CD
Xét tứ giác ADCF có
AF//CD
AF=CD
Do đó: ADCF là hình bình hành
Hình bình hành ADCF có \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFC}=90^0\)
Ta có: ΔEAF=ΔABD
=>\(\widehat{EFA}=\widehat{ADB}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{EFA}+\widehat{CFA}=\widehat{EFC}\)
=>\(\widehat{EFC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,F,C thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF