Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ơi có sai đầu bài ko vậy
phải là trên tia đối của CA chứ
Đây là một bài toán rất hay mà mình đã gặp nhiều lần hồi lớp 8 (thực chất là bài này hay xuất hiện trong chuyên toán 7).
Bài này bạn vẽ thêm để tạo ra tam giác bằng nhau có 2 chứa 2 cạnh FD và FE.
Cụ thể, có những cách vẽ thêm sau:
-Cách 1: Vẽ DK // AC (K thuộc BC) rồi chứng minh tam giác DKF và FCE bằng nhau.
Hoặc EK//AB (K thuộc BC) rồi chứng minh tam giác BDF và CDK bằng nhau.
(2 cách vẽ là như nhau)
-Cách 2: Vẽ DK vuông góc BC, EH vuông góc BC. (K, H cùng thuộc BC).
Chứng minh tam giác DFK, EFH bằng nhau.
Mình không tiện nên chưa giải cụ thể được, bạn tự giải tiếp để có thêm kinh nghiệm nhé.
Khi nào bạn giải xong thì có thể tham khảo câu nâng cao: Chứng minh đường trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
Chúc bạn học tốt!
Chuyên toán 9.
Kẻ \(DI\perp BC,EK\perp BC\left(I,K\in BC\right)\Rightarrow DI//EK\Rightarrow\widehat{IDF}=\widehat{KEF}\) (so le trong)
\(\widehat{B}=\widehat{KCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
\(\Delta DIB=\Delta EKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow DI=EK\) (2 cạnh t/ứ)
\(\Delta IDF=\Delta KEF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DF=EF\)
Vậy F là trung điểm của DE.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔADM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
ΔADM cân tại A
mà AE là đường cao
nên AE là phân giác của \(\widehat{DAM}\left(1\right)\)
Xét ΔADN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔADN cân tại A
=>AD=AN
ΔADN cân tại A
mà AF là đường cao
nên AF là phân giác của \(\widehat{DAN}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\left(\widehat{EAD}+\widehat{FAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng(3)
AM=AD
AN=AD
Do đó: AM=AN(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của MN
c: Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
\(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BM\(\perp\)MN(5)
Xét ΔADC và ΔANC có
AD=AN
\(\widehat{DAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔADC=ΔANC
=>\(\widehat{ANC}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>CN\(\perp\)NM(6)
Từ (5) và (6) suy ra BM//CN
Xét tứ giác BMNC có
BM//CN
BM\(\perp\)MN
Do đó: BMNC là hình thang vuông