Question

[Nguyễn Phan Thục Trinh]

Cho tam giac ABC co AB=AC Tren canh AB lay diem D, tien tia doi cua tia CA lay diem E soa cho DB=CE, BC cat DE tai F.    CMR: F la trung diem cua DE

Answer 1

[Pham Van Hung]

Kẻ \(DI\perp BC,EK\perp BC\left(I,K\in BC\right)\Rightarrow DI//EK\Rightarrow\widehat{IDF}=\widehat{KEF}\) (so le trong)

\(\widehat{B}=\widehat{KCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Delta DIB=\Delta EKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow DI=EK\) (2 cạnh t/ứ)

\(\Delta IDF=\Delta KEF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DF=EF\)

Vậy F là trung điểm của DE.