Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, ta có 2a+7b chia hết cho 3 => 2(2a+7b) chia hết cho 3 hay 4a + 14b chia hết cho 3
xét hiệu : ( 4a+14b ) - ( 4a+ 2b) = 12b chia hết cho 3 , với mọi b thuộc N
mà 4a+14b chia hết cho 3 => 4a+2b chia hết cho 3 ( cái này áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu : x chia hết cho y , m chia hết cho y với m = x-z => z chia hết cho y)
2 , ý này tương tự thôi
vì 12 = 22. 3 mà (4,3)=1 nên để chứng minh 9a + 13b chia hết cho 12 , ta chúng minh 9a+13b chia hết cho 3 và 4
- , chứng minh chia hết cho 4
Ta có 111a + 2b chia hết cho 4 ( vì nó chia hết cho 12 mà )
Mà 2b chia hết cho 2 , với mọi b thuộc N
=> 111a chia hết cho 2 , mặt khác (111,2)=1 =>a chia hết cho 2
- , chứng minh chia hết cho 3
xét tổng 111a+2b+9a+13b = 120a+15b = 15(8a+b) chia hết cho 15 , mà 15=3.5 , đồng thời (3,5)=1
Mà 111a+2b chia hết cho 15 hay chia hết cho cả 3 và 5 ( vì 120 chia hết cho 15 )
Suy ra 9a+13b chia hết cho 3 , vì 9a chia hết cho 3 => 13b phải chia hết cho 3 , mà 13 và 3 là 2 số nguyên tố => b chia hết cho 3
đến đây bạn làm tiếp đi....gần xong rồi
Bài 3:
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
=> 2n+5 chia hết cho d;3n+7 chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d;6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.
* Ta có :
\(P=\frac{3a-2017}{2a-1}+\frac{a+2018}{2a-1}\)
\(P=\frac{3a-2017+a+2018}{2a-1}\)
\(P=\frac{4a+1}{2a-1}=\frac{4a-2+3}{2a-1}=\frac{4a-2}{2a-1}+\frac{3}{2a-1}=\frac{2\left(2a-1\right)}{2a-1}+\frac{3}{2a-1}=2+\frac{3}{2a-1}\)
Để P là số nguyên thì \(\frac{3}{2a-1}\) phải là số nguyên hay \(3⋮\left(2a-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2a-1\right)\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra :
| \(2a-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(a\) | \(1\) | \(0\) | \(2\) | \(-1\) |
Vậy \(a\in\left\{-1;0;1;2\right\}\) thì P là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
a: Để A là số nguyên thì \(4n^2-9-10⋮2n^2+3\)
\(\Leftrightarrow2n^2+3\in\left\{5;10\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;-1\right\}\)
b: \(A=\dfrac{4n^2-19}{2n^2+3}=\dfrac{4n^2+6-25}{2n^2+3}=2-\dfrac{25}{2n^2+3}< -\dfrac{25}{3}+2=-\dfrac{19}{3}\forall n\)
Dấu '=' xảy ra khi n=0
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2014}}\)
\(3A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(3A-A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2014}}\right)\)
\(2A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2014}}\)
\(A=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2014}}}{2}\)
Nhân xét biểu thức A, ta thấy:
\(\frac{9999999999}{2}>\frac{9999999999}{3}>\frac{9999999999}{6}>0\)
=> \(A>0\left(đpcm\right)\)
ta có 9999999999/2=9999999999*3/2*3
9999999999/3=9999999999*2/3*2
suy ra 9999999999*3/2*3 - 9999999999*2/3*2=9999999999*3-9999999999*2/6=9999999999/6
suy ra A=9999999999/6-9999999999/6=0
vậy A=0
gọi d là UCLN của n+2 và 2n+3
ta có n+2 chia hết cho d=> 2(n+2)chia hết cho d => 2n+4 chia hết cho d(1)
ta có 2n+3 chia hết cho d (2)
lấy (1)-(2) ta có (2n+4)-(2n+3 )chia hêt cho d
=> 1 chia hết cho d vậy d=(1; -1)
vậy \(\frac{n+2}{2n+3}\) tối giản
B=\(\frac{n+1}{n-2}\)
a. để B là phân số thì n-2 khác 0 => n khác 2
b.B=\(\frac{n+1}{n-2}\)= \(\frac{n-2+3}{n-2}\)= \(\frac{n-2}{n-2}\)+\(\frac{3}{n-2}\)=1+\(\frac{3}{n-2}\)
để B nguyên khi n-2 là ước của 3
ta có ước 3= (-1;1;3;-3)
nên n-2=1=> n=3
n-2=-1=> n=1
n-2=3=> n=5
n-2=-3=> n=-1
vậy để B nguyên thì n=(-1;1;3;5)
a)
\(A=\frac{x}{y}\Leftrightarrow n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)
b)
A là số nguyên khi \(n-2\inƯ_{-5}\)
\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{3;8;1;-3\right\}\)
Đặt BT là B
\(\Rightarrow B=3\left(1+3^2+3^2+3^3\right)+.......+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow B=3.40+....+3^{97}.40\) chia hết cho 40
=> B chia hết cho 40