Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CAO+góc CBO=90+90=180 độ
=>CAOB nội tiếp
b: CAOB nội tiếp
=>góc AOC=góc ABC
c: Xét ΔCAM và ΔCNA có
góc CAM=góc CNA
góc MCA chung
=>ΔCAM đồng dạng với ΔCNA
=>CA/CN=CM/CA
=>CA^2=CN*CM
d: Xét (O) có
CA,CB là tiếp tuyến
=>CA=CB
mà OA=OB
nênOC là trung trực của AB
=>OC vuông goc AB tại H
=>CH*CO=CA^2=CM*CN
=>CO/CM=CN/CH
=>ΔCON đồng dạng với ΔCMH
=>CO/CM=ON/MH
=>ON*CM=MH*CO
c) ký hiệu các góc QOB, BOF, FOM, MOC, COE, EOA, AOP lần lượt là O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7
Dễ thấy O5+O6+O7=90 mà O6=O4+O5 nên suy ra 2O5+O4+O7=90 (1)
tương tự 2O2+O1+O4=90 (vì O2=O3) (2).
mặt khác O7=O1 vì cùng phụ với 2 góc P và Q là 2 góc bằng nhau
Từ đó ta có O2=O5
lại có O2+OFQ =90
O5+POE=90 suy ra OFQ =POE (dpcm)
d) tam giác PEO đồng dạng với tam giác QOF nên suy ra PE.QF=OP.OQ=OP^2
Áp dụng bđt Cosi ta có PE+QF>= 2 căn PE.QF=2.căn OP^2=2OP=PQ (dpcm)
4) Ta có: \(AM//PQ\)( cùng vuông góc với OC )
Xét tam giác COQ có: \(EM//OQ\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{EM}{OQ}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)
Xét tam giác COP có: \(AE//OP\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{AE}{OP}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{EM}{OQ}=\frac{AE}{OP}\)Mà AE=EM
\(\Rightarrow OQ=OP\)
Xét tam giác CPQ và tam giác COP có chung đường cao hạ từ C, đáy \(OP=\frac{PQ}{2}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}=2.S_{\Delta COP}\)
Ta có: \(S_{\Delta COP}=\frac{1}{2}OA.CP=\frac{1}{2}R.CP\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác COP vuông tại O có đường cao OA ta có:
\(OA^2=CA.AP\)
Mà \(CA.AP\le\frac{\left(CA+AP\right)^2}{4}=\frac{PC^2}{4}\)( BĐT cô-si )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\)
\(\Rightarrow PC^2\ge4OA^2\)
\(\Rightarrow PC\ge2OA=2R\)
\(\Rightarrow S_{\Delta COP}\ge R^2\)
\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}\ge2R^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\)
Mà tam giác COP vuông tại O có đường cao OA
\(\Rightarrow AC=AP=OA=R\)
Khi đó áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác CAO vuông tại A ta được:
\(AC^2+AO^2=OC^2\)
\(\Rightarrow OC=\sqrt{AC^2+AO^2}=R\sqrt{2}\)
Vậy điểm C thuộc đường thẳng d sao cho \(OC=R\sqrt{2}\)thì diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất
a: góc CAO+góc CBO=90+90=180 độ
=>CAOB nội tiếp
b: góc AOC=góc ABC
c: Xét ΔCAM và ΔCNA co
góc CAM=góc CNA
góc MCA chung
=>ΔCAM đồng dạng với ΔCNA
=>CA/CN=CM/CA
=>CA^2=CN*CM
e: Xét (O) có
CA,CB là tiếp tuyến
=>CA=CB
=>OC là trung trực của AB
=>OC vuông góc AB
=>CH*CO=CA^2=CM*CN
=>CH/CM=CN/CO
=>CH/CN=CM/CO
=>ΔCHM đồng dạng với ΔCNO
=>góc CHM=góc CNO
=>góc MHO+góc MNO=180 độ
=>MNOH nội tiếp