Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
1) Ta có \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90độ\left(gt\right)\)
Do đó\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180độ\)
Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm AO.
2) Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{BAE}\)chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{BD}\))
Nên ΔABD 
Do đó \(\frac{AB}{AE}\)=\(\frac{AD}{AB}\)
Hay AB2= AE.AD
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB
Suy ra: AB/AE=AD/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: DE//CF
=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)
ABOC nội tiếp
=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC
=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)
=>góc AIB=góc AOB
=>AOIB nội tiếp
=>góc OIA=90 độ
ΔODE cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DE
khúc cuối câu b không nhất thiết phải dùng tam giác cân nha. Có OIA= 90 độ thì có thể dùng định lí 3 dòng để suy ra trung điểm nè
Lời giải:
a) Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến nên $OB\perp AB, OC\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0$ nên tứ giác $ABOC$ nội tiếp.
b) Xét tam giác $ABD$ và $AEB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AEB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AE.AD$
c)
Vì $DE\parallel CM$ nên $DC=EM$
Ta có:
$\widehat{BHA}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)+sđc(EM)})$
$\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BD)+sđc(CD)})$
Mà $DC=EM$ nên $\widehat{BHA}=\widehat{BOA}$
$\Rightarrow BHOA$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BHO}=\widehat{ABO}=90^0$
$\Rightarrow HO\perp DE$
$\Rightarrow H$ là trung điểm $DE$ hay $HD=HE$
Ta có đpcm.
Hình vẽ: