Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)
<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)
<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)
==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)
theo bất đẳng thức cô-si : x+y ≥2√xy với x,y là các số ko âm nên theo BĐT cô-si ta có:
\(\frac{^{a^2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}\times\frac{b+c}{4}}=2\times\frac{a}{2}=a\)
suy ra \(\frac{a^2}{b+c}\ge a-\frac{b+c}{4}\)
tương tự \(\frac{b^2}{a+c}\ge b-\frac{a+c}{4};\frac{c^2}{a+b}\ge c-\frac{a+b}{4}\)
cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+c}{2}\)
vậy bất đẳng thức được chứng minh
a: Khi m=2 thì (d): \(y=2\cdot x+2^2+4=2x+8\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+8\)
=>\(x^2-2x-8=0\)
=>(x-4)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Khi x=4 thì \(y=4^2=16\)
Khi x=-2 thì \(y=\left(-2\right)^2=4\)
Vậy: (d) cắt (P) tại A(4;16); B(-2;4)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+m^2+4\)
=>\(x^2-mx-m^2-4=0\)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-m^2-4\right)=-m^2-4< =-4< 0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung
A nằm bên trái trục tung nên x1<0
B nằm bên phải trục tung nên x2>0
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=3\)
=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=3^2=9\)
=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=9\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=9\)
=>\(m^2-2\left(-m^2-4\right)-2\left|-m^2-4\right|=9\)
=>\(m^2+2\left(m^2+4\right)-2\left(m^2+4\right)=9\)
=>\(m^2=9\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)