Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 5 biến điểm M(2; -3) thành điểm M’(x; y)
⇔ I M ' → = 5 I M → ⇔ x − 1 = 5 2 − 1 y − 2 = 5 − 3 − 2 ⇔ x = 6 y = − 23
Suy ra M’(6; -23).
Đáp án C
Bài 5:
Vecto tịnh tiến là:
$\overrightarrow{AA'}=(x_{A'}-x_A, y_{A'}-y_A)=(2-3, 3-2)=(-1,1)$
$B'$ là ảnh của $B$ qua phép tịnh tiến theo vecto $overrightarrow{AA'}$ nên:
$\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{AA'}$
$\Leftrightarrow (x_{B'}-x_B, y_{B'}-y_B)=(-1,1)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B'}=x_B-1=2-1=1\\ y_{B'}=y_B+1=5+1=6\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm $B'$ là $(1,6)$
Bài 4:
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$
Đường tròn $(C')$ có tâm $I'(0;3)$
$R=R'=2$
Vecto tịnh tiến biến đường tròn $(C)$ thành $(C')$ là:
$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{II'}=(-1,1)$
Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.
⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.
b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)
Lấy B(0 ; -1) ∈ d
Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).
⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.
⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.
c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)
⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.
d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).
Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)
Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là :
Phép quay tâm I(x;y) biến A thành A' và B thành B'nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IA'\\IB=IB'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2\\\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-7\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x-6y+13=x^2+y^2-2x-10y+26\\x^2+y^2-10x+6y+34=x^2+y^2-14x+4y+53\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4y-13=0\\4x+2y-19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{25}{2}\\y=-\frac{31}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=-3\)
+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được
b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.
⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.
⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)
B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)
C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).
a) + Ta có:
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IA'^2\\IB^2=IB'^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(2-y\right)^2\\\left(5-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2=\left(7-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2-4y+4\\x^2-10x+25+y^2+6y+9=x^2-14x+49+y^2+4y+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y+13=-2x-4y+5\\-10x+6y+34=-14x+4y+53\end{matrix}\right.\)
=>6x-2y=-8 và 4x+2y=19
=>I(11/10; 73/10)