Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, ảnh của điểm M(x;y) qua phép tịnh tiến vectơ là:
A. M' (a - x; b - y)
B. M' (x + b; y + a)
C. M' (-x + a; y + b)
D. M' (x + a; y + b)
Giải thích;
\(M'\left(x';y'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'-x=a\\y'-y=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M'\left(x+a;y+b\right)\)
Chọn D.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\)
Trọng tâm của ΔABC là G(2; 1)
Khi tịnh tiến ΔABC thành ΔA'B'C' theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thì G(2;1) cũng sẽ được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thành G' (x;y)
⇒ \(\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{BC}\) = (-6 ; -3)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-6\\y-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\). Vậy G' (-4 ; -2)
Bài 1:
\(AB=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\)
\(A'B'=\dfrac{1}{2}\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{13}=\sqrt{13}\)
Phép quay tâm I(x;y) biến A thành A' và B thành B'nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IA'\\IB=IB'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2\\\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-7\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x-6y+13=x^2+y^2-2x-10y+26\\x^2+y^2-10x+6y+34=x^2+y^2-14x+4y+53\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4y-13=0\\4x+2y-19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{25}{2}\\y=-\frac{31}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=-3\)