Question

[Nhóc Siêu Quậy]

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:
là

Answer 1

[Hằng Nguyễn]

Đặt: \(x+\dfrac{1}{x}=t\)

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2\) \(\)

Ta có: \(18\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(18t^2+9\left(t^2-2\right)^2-9t^2\left(t^2-2\right)=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(18t^2+9t^4-36t^2+36-9t^4+18t^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+2\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x+2=6\\x+2=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(18\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+2\right)^2\) là \(-8+4=-4\) .

Answer 2

[Cô Nàng Song Tử]

18(x+\(\dfrac{1}{x}\))²+9(x²+\(\dfrac{1}{x^2}\))²-9(x²+\(\dfrac{1}{x^2}\))(x+\(\dfrac{1}{x}\))²=(x+2)²

Đặt (x+\(\dfrac{1}{x}\))²=t (t>0)\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=t-2\)

Khi đó vế phải của phương trình trở thành:

18t²+9(t-2)²-9t(t-2)=36

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=36\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:4+(-8)=-4