Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)
Ta có công thức:
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng vào công thức ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)
\(A=\sqrt{2003}-\sqrt{2001}+\sqrt{2005}-\sqrt{2003}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\)
\(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2001}\approx0,17848\)
sửa:\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\sqrt{\left(x+2y\right).1}\le\frac{x+2y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+2z\right).1}\le\frac{y+2x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+2x\right).1}\le\frac{z+2x+1}{2}\)
Cộng từng vế đẳng thức trên ta được:
\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\le\frac{3\left(x+y+z\right)+3}{2}=3\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x+2y=1;y+2z=1;z+2x=1;x=y=z;x+y+z=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy...
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + ( 17! – 16!)
= 17! – 1
Đặt \(a+\sqrt{b}=TPP^3\)
Tổng quát ta được: \(\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}=TPP\)
(TPP: Trương Phềnh2)
May quá bạn không học trường mình. Nếu không thì trường mình không bao giờ có điểm thi đua.
A= \(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{3.4.5}-\frac{1}{4.5.6}+...+\frac{1}{19.20.21}-\frac{1}{20.21.22}\right)\)
=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{9240}\right)\)
=\(\frac{171}{3080}\)
A=1/1-1/2-1/3+1/2-1/3-1/4-1/5+1/3-1/4-1/5-1/6+...+1/19-1/20-1/21-1/22
A=1/1-1/22
A=21/22
Vậy A=21/22
Ct tổng quát:n.n!=(n+1-1)n!=(n+1)n!-1.n!=(n+1)!-n!.Sau đó thay vào >>>A=19!-1
vậy được rồi