Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sửa:\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\sqrt{\left(x+2y\right).1}\le\frac{x+2y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+2z\right).1}\le\frac{y+2x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+2x\right).1}\le\frac{z+2x+1}{2}\)
Cộng từng vế đẳng thức trên ta được:
\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\le\frac{3\left(x+y+z\right)+3}{2}=3\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x+2y=1;y+2z=1;z+2x=1;x=y=z;x+y+z=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy...
\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)
Ta có công thức:
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng vào công thức ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)
\(A=\sqrt{2003}-\sqrt{2001}+\sqrt{2005}-\sqrt{2003}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\)
\(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2001}\approx0,17848\)
Giải:
Đề=
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2.\frac{\left(-1\right)}{\sqrt{3}-3}}\)
\(=\sqrt{3-\sqrt{3}}\)
Bài 1 )
a)\(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\)
b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left|1-\sqrt{3}\right|=\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{3}+1=2\)
Bài 2)
a)\(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)
\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)
\(\Leftrightarrow\left(6x\right)^2-2.6x+1=25\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-1\right)^2=25\)
\(\Rightarrow6x-1=5\)
\(\Leftrightarrow6x=6\)
\(\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-2\sqrt{4.\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9.\left(x-5\right)}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-4\sqrt{\left(x-5\right)}-\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)
\(\Rightarrow\)ko tồn tại giá trị nào của x trong biểu thức này
P/s tham khảo nha
1a) \(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
=\(3\sqrt{\frac{3}{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)
=\(3\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
=\(3\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)
=\(\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
=\(\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)
b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
=\(|\sqrt{3}+1|-|1-\sqrt{3}|\)
=\(\sqrt{3}+1-\left(-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\)
=\(\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3}\)
=\(1+1\)=\(2\)
2) a) \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)
<=>\(\sqrt{\left(6x\right)^2-2.6x.1+1^2}=5\)
<=>\(\sqrt{\left(6x-1\right)^2}=5\)
<=>\(|6x-1|=5\)
Nếu \(6x-1>=0\)=> \(6x>=1\)=>\(x>=\frac{1}{6}\)
Nên \(|6x-1|=6x-1\)
Ta có \(|6x-1|=5\)
<=> \(6x-1=5\)
<=> \(6x=6\)
<=> \(x=1\)(thỏa)
Nếu \(6x-1< 0\)=> \(6x< 1\)=>\(x< \frac{1}{6}\)
Nên \(|6x-1|=-\left(6x-1\right)=1-6x\)
Ta có \(|6x-1|=5\)
<=> \(1-6x=5\)
<=> \(-6x=4\)
<=> \(x=\frac{4}{-6}=\frac{-2}{3}\)(thỏa)
Vậy \(x=1\)và \(x=\frac{-2}{3}\)
b) \(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)
<=>\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=12\)
<=>\(\sqrt{x-5}-2.2\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.3\sqrt{x-5}=12\)
<=>\(\sqrt{x-5}-4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)
<=>\(-4\sqrt{x-5}=12\)
<=> \(\sqrt{x-5}=-3\)
<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(-3\right)^2\)
<=>\(x-5=9\)
<=>\(x=14\)
Vậy x=14
Kết bạn với mình nhá
a) \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-12=0\)
\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=0+12\)
\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=12\)
\(\left[\sqrt{4\left(1-x\right)^2}\right]^2=12^2\)
\(4-8x+4x^2=144\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=5\)
\(\left(\sqrt{4x^2-12x+9}\right)^2=5^2\)
\(4x^2-12x+9=25\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)
Bài 2 :
b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (1)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Pt(1) tương đương :
\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\) (*)
Xét \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)
Khi đó pt (*) trở thành :
\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( Thỏa mãn )
Xét \(1\le x< 2\) thì \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0\)
Nên : \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\). Khi đó pt (*) trở thành :
\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow2=2\) ( Luôn đúng )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{x|1\le x\le2\right\}\)
Bài 1 :
a) ĐKXĐ : \(-1\le a\le1\)
Ta có : \(Q=\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)\)
\(=\left(\frac{3+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{3}\)
\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\cdot\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{3}\)
\(=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\)
Vậy \(Q=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\) với \(-1\le a\le1\)
b) Với \(a=\frac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ \(-1\le a\le1\)nên ta có :
\(\hept{\begin{cases}1-a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}\\1-a^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-a}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}}=\left|\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\\sqrt{1-a^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do đó : \(Q=\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{3}=\frac{5\sqrt{3}-5}{12}\)
Đặt \(a+\sqrt{b}=TPP^3\)
Tổng quát ta được: \(\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}=TPP\)
(TPP: Trương Phềnh2)
May quá bạn không học trường mình. Nếu không thì trường mình không bao giờ có điểm thi đua.
tpp: trương pheenhf2 là gì vậy