\(\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}\) . tìm công thức giải tổng quát nha...

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 6 2016

Đặt \(a+\sqrt{b}=TPP^3\)

Tổng quát ta được: \(\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}=TPP\)

(TPP: Trương Phềnh2)

May quá bạn không học trường mình. Nếu không thì trường mình không bao giờ có điểm thi đua.

29 tháng 6 2016

tpp: trương pheenhf2 là gì vậy

15 tháng 12 2019

sửa:\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\sqrt{\left(x+2y\right).1}\le\frac{x+2y+1}{2}\)

\(\sqrt{\left(y+2z\right).1}\le\frac{y+2x+1}{2}\)

\(\sqrt{\left(z+2x\right).1}\le\frac{z+2x+1}{2}\)

Cộng từng vế đẳng thức trên ta được:

\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\le\frac{3\left(x+y+z\right)+3}{2}=3\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x+2y=1;y+2z=1;z+2x=1;x=y=z;x+y+z=1\)

                       \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy...

11 tháng 8 2017

ở đây nhé :

www.kichdam.vn

11 tháng 8 2017

\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)

Ta có công thức:

\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Áp dụng vào công thức ta có:

\(A=\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}\)

\(A=\sqrt{2003}-\sqrt{2001}+\sqrt{2005}-\sqrt{2003}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\)

\(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2001}\approx0,17848\)

9 tháng 7 2018

Giải:

Đề=

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2.\frac{\left(-1\right)}{\sqrt{3}-3}}\)

\(=\sqrt{3-\sqrt{3}}\)

Bài 1 )

a)\(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left|1-\sqrt{3}\right|=\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{3}+1=2\)

Bài 2)

a)\(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)

\(\Leftrightarrow\left(6x\right)^2-2.6x+1=25\)

\(\Leftrightarrow\left(6x-1\right)^2=25\)

\(\Rightarrow6x-1=5\)

\(\Leftrightarrow6x=6\)

\(\Rightarrow x=1\)

b)\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-2\sqrt{4.\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9.\left(x-5\right)}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-4\sqrt{\left(x-5\right)}-\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)

\(\Rightarrow\)ko tồn tại giá trị nào của x trong biểu thức này

P/s tham khảo nha

25 tháng 8 2018

1a) \(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

=\(3\sqrt{\frac{3}{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)

=\(3\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

=\(3\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)

=\(\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)

=\(\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)

b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

=\(|\sqrt{3}+1|-|1-\sqrt{3}|\)

=\(\sqrt{3}+1-\left(-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\)

=\(\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3}\)

=\(1+1\)=\(2\)

2) a) \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)

<=>\(\sqrt{\left(6x\right)^2-2.6x.1+1^2}=5\)

<=>\(\sqrt{\left(6x-1\right)^2}=5\)

<=>\(|6x-1|=5\)

Nếu \(6x-1>=0\)=> \(6x>=1\)=>\(x>=\frac{1}{6}\)

Nên \(|6x-1|=6x-1\)

Ta có \(|6x-1|=5\)

<=> \(6x-1=5\)

<=> \(6x=6\)

<=> \(x=1\)(thỏa)

Nếu \(6x-1< 0\)=> \(6x< 1\)=>\(x< \frac{1}{6}\)

Nên \(|6x-1|=-\left(6x-1\right)=1-6x\)

Ta có \(|6x-1|=5\)

<=> \(1-6x=5\)

<=> \(-6x=4\)

<=> \(x=\frac{4}{-6}=\frac{-2}{3}\)(thỏa)

Vậy \(x=1\)và \(x=\frac{-2}{3}\)

b) \(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

<=>\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=12\)

<=>\(\sqrt{x-5}-2.2\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.3\sqrt{x-5}=12\)

<=>\(\sqrt{x-5}-4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)

<=>\(-4\sqrt{x-5}=12\)

<=> \(\sqrt{x-5}=-3\)

<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(-3\right)^2\)

<=>\(x-5=9\)

<=>\(x=14\)

Vậy x=14

Kết bạn với mình nhá

3 tháng 9 2018

a) \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-12=0\)

\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=0+12\)

\(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}=12\)

\(\left[\sqrt{4\left(1-x\right)^2}\right]^2=12^2\)

\(4-8x+4x^2=144\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=5\)

\(\left(\sqrt{4x^2-12x+9}\right)^2=5^2\)

\(4x^2-12x+9=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

15 tháng 8 2020

BÀI 1:

a)

\(A=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\)

=>    \(A=\sqrt{3}+1\)

b)

\(B=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-2\right)}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

=>    \(B=\sqrt{5}-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

=>    \(B=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

15 tháng 8 2020

Bài 2 :

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (1)

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

Pt(1) tương đương :

\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\) (*)

Xét \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)

Khi đó pt (*) trở thành :

\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\) ( Thỏa mãn )

Xét \(1\le x< 2\) thì \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1< 0\)

Nên : \(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\). Khi đó pt (*) trở thành :

\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow2=2\) ( Luôn đúng )

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{x|1\le x\le2\right\}\)

15 tháng 8 2020

Bài 1 : 

a) ĐKXĐ : \(-1\le a\le1\)

Ta có : \(Q=\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}\right)\)

\(=\left(\frac{3+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-a^2}}{3}\)

\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\cdot\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{3}\)

\(=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\)

Vậy \(Q=\frac{\left(3+\sqrt{1-a^2}\right).\sqrt{1-a}}{3}\) với \(-1\le a\le1\)

b) Với \(a=\frac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ \(-1\le a\le1\)nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}1-a=1-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}\\1-a^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-a}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2^2}}=\left|\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\\sqrt{1-a^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do đó : \(Q=\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{3}=\frac{5\sqrt{3}-5}{12}\)