Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) pt \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Đk: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\) (*)
TH1: \(\sqrt{2x-5}-1>0\Leftrightarrow x>3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=2\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)
TH2: \(\sqrt{2x-5}+3< 0\) (vô lý)
TH3: \(x\le3\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\Leftrightarrow4=4\) (luôn đúng)
KL: \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)
Câu a)
ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|=2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}-1=2\\ \sqrt{2x-1}-1=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=3\rightarrow 5(t/m)\\ \sqrt{2x-1}=-1(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=5$
Câu b)
ĐK: \(x\geq \frac{5}{2}\)
Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta có:
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-6\sqrt{2x-5}}=4\)
Đặt \(\sqrt{2x-5}=a(a\geq 0)\Rightarrow 2x-5=a^2\Rightarrow 2x=a^2+5\)
PT trở thành:
\(\sqrt{a^2+5+4+6a}+\sqrt{a^2+5-4-6a}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(a+3)^2}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Rightarrow \sqrt{a^2-6a+1}=1-a\)
\(\Rightarrow a^2-6a+1=(1-a)^2=a^2-2a+1\) (bình phương 2 vế)
\(\Rightarrow -6a=-2a\Rightarrow a=0\)
$a=0$ kéo theo $x=\frac{5}{2}$ (thử lại thấy t/m)
Vậy..........
1/ \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)\(\left(ĐKXĐ:1\ge x\ge-\frac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\left(TM\right)\)
KL:.......................
2/ Tương tự
3/ \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ge\frac{3}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3=4x-3\Leftrightarrow2x^2-4x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
4/ Tương tự
5/ Tương tự
6/ \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\left(ĐKXĐ:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=x-3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
KL:.................
1. \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+1}\) ĐK: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2+2x+2\right)+\left(x+1-2\sqrt{x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left[\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1>0\)
Vậy x =1
3. ĐK: \(x\ge-2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+5}\ge0\\b=\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\\\sqrt{x+5}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
Hướng giải :
Điều kiện xác định x>=5/2
Nhân căn 2 cả 2 vế của pt ta được
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}} + \sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}} = 4 \\ \sqrt{(\sqrt{2x-5} + 3)^2} +\sqrt{(\sqrt{2x-5} -1)^2} =4\\ |\sqrt{2x-5} +3| + | \sqrt{2x-5} -1| =4\)
Ta có : |A| + |B| >= |A+B|
Suy ra VT >= VP
Dấu = xảy ra <=> AB >= 0
Mà A >= 0 ; suy ra B >=0
=> căn (2x-5) >= 1
=> 2x-5 >=1
=> 2x>=6
=> x>=3