Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét mẫu số:
\(bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2=bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)-2(bcyz+acxz+abxy)\) (1)
Vì \(ax+by+cz=0\Rightarrow (ax+by+cz)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(abxy+bcyz+acxz)=0\)
\(\Leftrightarrow -2(abxy+bcyz+acxz)=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)(2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \text{MS}=bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=ax^2(a+b+c)+by^2(a+b+c)+cz^2(a+b+c)\)
\(=(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)\)
Do đó:
\(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2017}\)
Xét ax+by+cz=
=a(a^2-bc)+ b(b^2-ac)+c(c^2-ab)
=a^3-abc+b^3-abc+c^3-abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=(a+b+c)(x+y+z)=VT(đpcm)
Bạn tham khảo bài tương tự tại đây:
Câu hỏi của Rồng Con - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
a) Ta có: \(x=a^2-bc\Rightarrow ax=a^3-abc;\) \(y=b^2-ac\Rightarrow b^3-abc;\) \(z=c^2-ab\Rightarrow cz=c^3-abc\)
\(\Rightarrow ax+by+cz=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2-bc+b^2-ac+c^2-ab\right)=\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
Vậy: \(\left(x+y+z\right)\left(a+b+c\right)=ax+by+cz\left(đpcm\right)\)
#)Giải :
a) Ta có :
\(x=a^2-bc\Rightarrow ax=a^3-abc\)
\(y=b^2-ac\Rightarrow by=b^3-abc\)
\(z=c^2-ab\Rightarrow cz=c^3-abc\)
\(\Rightarrow ax+by+cz=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2-bc+b^2-ac+c^2-ab\right)=\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(a+b+c\right)=ax+by+cz\left(đpcm\right)\)