Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(2x< 3y< 0\Rightarrow x,y< 0\)
chia cả 2 vế cho \(y^2\)ta được: \(9.\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{20.x}{y}+4=0\)
Giải pt bậc 2 ẩn x/y => \(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y}=2\\\frac{x}{y}=\frac{2}{9}\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+2y}{3x-2y}=\frac{\frac{3.x}{y}+2}{\frac{3x}{y}-2}\)
Thay x/y vào tính được kết quả ....
Ta có : b, \((3x-2y)^2=9x^2-12xy+4y^2=20xy-12xy=8xy\)
\(\Rightarrow3x-2y=\sqrt{8xy}\) \((1)\)
\((3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2=20xy+12xy=32xy\)
\(\Rightarrow3x+2y=\sqrt{32xy}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra :
\(\Rightarrow\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}=0,5\)
a) \(\frac{\sqrt{2x^3}}{\sqrt{8x}}=\sqrt{\frac{2x^3}{8x}}=\frac{1}{2}x\)
b) \(\left(3-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=9-5=4\)
c) \(\sqrt{\frac{3x^2y^4}{27}}=0\)
\(y\ne0\)
Thì \(\sqrt{\frac{3x^2y^4}{27}}=\frac{1}{3}xy^2\)
e) \(\frac{y}{x^2}\sqrt{\frac{36x^4}{y^2}}=\frac{y}{x^2}.\frac{6x^2}{\left|y\right|}=\frac{6y}{\left|y\right|}\)
Vì y < 0 nên \(\left|y\right|=-y\)
Vậy \(\frac{6y}{\left|y\right|}=\frac{6y}{-y}=-6\)
f) \(\frac{\sqrt{99999999}}{\sqrt{11111111}}=\sqrt{\frac{99999999}{11111111}}=\sqrt{9}=3\)
Từ: \(xy+yz+xz=xyz\) <=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(A=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{2x+y+2z}\)
Áp dụng bđt: \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) (tự cm đúng)
Ta có: \(\frac{1}{x+2y+3z}=\frac{1}{x+z+2y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{2y+2z}\right)\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{3}{2z}\right)\) (1)
CMTT: \(\frac{1}{2x+3y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{z}+\frac{3}{2y}\right)\) (2)
\(\frac{1}{3x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{2x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2z}\right)\)(3)
Từ (1); (2) và (3) cộng vế theo vế
\(A\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{2z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{3}{2y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{2z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2z}\right)\)
\(A\le\frac{3}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{3}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y+2z\\z=2x+y\\y=x+2z\end{cases}}\) <=> x = y = z = 0
mà x;y;z > 0 => Dấu "=" ko xảy ra
=> A < 3/16
Câu a : \(\left(x^2-3x\right)^2+2x^2\left(3x-5\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+9x^2+6x^3-10x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2=0\) ( do \(x^2+1>0\) )
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)