DC
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
BH
7 tháng 1 2017
=(100-99).(100+99)+(98-97).(98+97)+...+(2-1).(2+1)
=100+99+98+97+...+2+1
=100.(100+1):2=5050.
Chúc bạn học giỏi nhe.
8 tháng 7 2021
Ta có:B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}=\frac{2-1}{2}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{2^3-1}{2^3}+...+1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{2^3}+...+1-\frac{1}{2^{100}}=100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
=> \(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
=> \(B=100-\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=100-1+\frac{1}{2^{100}}=99+\frac{1}{2^{100}}>99\) (Đpcm)
XO
8 tháng 7 2021
Ta có \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
= \(\frac{2-1}{2}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{2^3-1}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
= \(1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{2^3}+...+1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)(100 hạng tử 1)
\(=100-\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=100-1+\frac{1}{2^{100}}=99+\frac{1}{2^{100}}>99\)(đpcm)
XO
8 tháng 7 2021
Sửa đề \(\frac{3}{2}+\frac{5}{2^2}+\frac{9}{2^3}+...+\frac{2^{100}+1}{2^{100}}=\frac{2+1}{2}+\frac{2^2+1}{2^2}+\frac{2^3+1}{2^3}+...+\frac{2^{100}+1}{2^{100}}\)
= \(\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)(100 hạng tử 1)
= \(100+\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=101-\frac{1}{2^{100}}< 101\)(1)
Vì \(-\frac{1}{2^{100}}>-1\Rightarrow101-\frac{1}{2^{100}}>101-1\Rightarrow B>100\)(2)
Từ (1) và (2) => 100 < B < 101
22 tháng 10 2018
Bạn tham khảo nha https://olm.vn/hoi-dap/detail/16281729260.html
TL
Đặt A= 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 100^2
= 1.1 + 2.2 + 3.3 +...+ 100.100
= 1 ( 2-1) + 2. (3-1) + 3. (4-1) +... + 100 (101 -1)
= 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 +...+ 100. 101 - 100
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101) - (1 + 2 + 3+... + 100)
*) Xét: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
3B = 3( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3. (4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 100.101.(102-99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +... + 100.101.102 - 99.100.101
= 100.101.102
B= 343400
*) Xét: 1 + 2 + 3+... + 100
Đặt C= 1 + 2 + 3+... + 100
Bạn tự tính nha!
......
=> C= 5050
Ta có: A = B + C
= 343400 + 5050
= 348450
Vậy A = 348450
Hok tốt nha bn
#Kirito
đặt A = 1\(^2\)+ 2\(^2\)+ 3\(^2\)+ ... 100\(^2\)
A= 1.1+2.2+3.3+...+100.100
a=1
chúc bạn học tốt