NK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
DO
0
5 tháng 11 2018
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyyz+2xyxz+2yzxz=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\cdot0=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=1\)(*)
Ta lại có : \(x^2+y^2+z^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\right)=4\)
Thay (*) vào đẳng thức ta có :
\(x^4+y^4+z^4+2\cdot1=4\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=4-2=2\)
Vậy \(x^4+y^4+z^4=2\)tại \(x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
1.
Ta có:
\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^2+y^2\right)xy\)
Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P, áp dụng bồ đề vừa chứng minh ta có:
\(P\le\dfrac{a.abc}{bc\left(b^2+c^2\right)+a.abc}+\dfrac{b.abc}{ca\left(c^2+a^2\right)+b.abc}+\dfrac{c.abc}{ab\left(a^2+b^2\right)+c.abc}\)
\(P\le\dfrac{a^2.bc}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2.ac}{ca\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2.ab}{ab\left(a^2+b^2+c^2\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
2.
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
NT
0
KS
2
PN
9 tháng 3 2016
Lời giải cho bài của bạn ở đây nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/479780.html
\(x+y+z=0\)
=>\(\left(x+y+z\right)^2=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
=>\(2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
=>\(xy+yz+xz=-1\)
=>\(\left(xy+yz+xz\right)^2=1\)
=>\(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz=1\)
=>\(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(y+z+x\right)=1\)
=>\(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2.xyz.0=1\)
=>\(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=1\)
Mặt khác: \(x^2+y^2+z^2=2\)
=>\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\)
=>\(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2=4\)
=>\(x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)=4\)
=>\(x^4+y^4+z^4+2.1=4\)
=>\(x^4+y^4+z^4+2=4\)
=>\(x^4+y^4+z^4=2\)
minh nghi ban nen dung dau tuong duong Tra My