NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2018
Lời giải:
Ta có: \(x^3+y^3-9xy=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)-9xy=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3=9xy+3xy(x+y)\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3=3xy[(x+y)+3]\)
\(\Rightarrow (x+y)^3\vdots x+y+3\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3+3^3-3^3\vdots x+y+3\)
Theo phân tích hằng đẳng thức: \((x+y)^3+3^3\vdots x+y+3\)
Suy ra \(3^3\vdots x+y+3(1)\)
Vì \(x,y\in\mathbb{N}^*\Rightarrow x+y+3\geq 5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow x+y+3\in\left\{9;27\right\}\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{6;24\right\}\)
Nếu \(x+y=6\Rightarrow 3xy=\frac{(x+y)^3}{x+y+3}=24\Rightarrow xy=8\)
Áp dụng hệ thức Viete suy ra $x,y$ là nghiệm của PT: \(X^2-6X+8=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(2,4)\) và hoán vị
Nếu \(x+y=24\Rightarrow 3xy=\frac{(x+y)^3}{x+y+3}=512\Rightarrow xy=\frac{512}{3}\not\in\mathbb{N}\) (loại)
Vậy \((x,y)=(2,4)\) và hoán vị
CN
2
BD
3
TN
8 tháng 3 2018
Áp dung BĐT HoIder ta có
\(\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\frac{1}{9}\)
"=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
TT
0
6 tháng 5 2018
\(3^x+111=\left(y-3\right)\left(y-5\right)\)
\(3^x+111=y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)\)
\(3^x+111=y^2-5y-3y+15\)
\(3^x+111=y^2-8y+15\)
\(3^x+111-15=y^2-8y\)
\(3^x+96=y^2-8y\)
\(3\left(3^{x-1}+32\right)=y\left(y-8\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=y-8\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-8=3\\3^{x-1}+32=y\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=3-8=-5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=3+8=11\\3^{x-1}+32=11\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}=-5-32=-37\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=11\\3^{x-1}=11-32=-21\end{cases}}\)
.............................................................................................................................................................
=> \(x,y\in\varnothing\)
.............................................................................................................................................................
6 tháng 5 2018
hình như mình làm lộn rồi .............................
cái chỗ => ấy mình lộn
SORRY