\(x+y-z=0\) và \(x^3+y^3-z^2...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 10 2021

số học à khó vậy :(( 

3 tháng 10 2021

x y z là các số ngto hay x+y+z là số ngto

x=2,y=2,z=4

8 tháng 7 2018

lời giải

30 tháng 5 2020

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

7 tháng 2 2022

b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz) 

\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)

7 tháng 2 2022

a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky) 

\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)

\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3 

29 tháng 8 2018

Link cả đề này:
https://123doc.org/document/3383667-de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-9-thanh-pho-hai-duong-nam-hoc-2015-2016-co-dap-an.htm

8 tháng 3 2018

Áp dung BĐT HoIder ta có

\(\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\frac{1}{9}\)

"=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

8 tháng 3 2018

chó thắng éo bít gì cx chọn sai khi người ta làm đúng. Chó kiki