LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
D
20 tháng 1 2022
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y
=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y
=>(1-y)-2 ⋮ 1-y
=>2 ⋮ 1-y
=>1-y ∈{1;-1;2;-2}
=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}
* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:
x+3=2x =>x=3
* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:
x+4=3x =>x=2
- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
TM
3
22 tháng 4 2019
Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)
LB
2
T
15 tháng 7 2019
#)Giải :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow5x+5y=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)
Xét các TH rồi đưa ra KL
21 tháng 7 2019
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5(x+y)=xy\Leftrightarrow5x-xy+5y=0\)
\(\Leftrightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25\)
\(\Leftrightarrow(5-x)(5-y)=25=1\cdot25=25\cdot1=(-1)(-25)=(-25)(-1)=5\cdot5=(-5)(-5)\)
Vì x,y > 0 nên 5 - x < 5 , 5 - y < 5.Do đó ta có các trường hợp:
- 5 - x = 1 và 5 - y = 25 <=> x = 4 và y = -20 loại
- 5 - x = -1 và 5 - y = -25 <=> x = 6 và y = 30 nhận
- 5 - x = -25 và 5 - y = -1 <=> x = 30 và y = 6 nhận
- 5 - x = -5 và 5 - y = -5 <=> x = 10 và y = 10 nhận
Vậy : ...
VT
0
VT
2
26 tháng 11 2019
\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-8}{8y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy-8\right)=8y\)
\(\Leftrightarrow2xy-16=8y\)
\(\Leftrightarrow2xy-8y=16\)
\(\Leftrightarrow2y\left(x-4\right)=16\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-4\right)=8=1.8=8.1=\left(-1\right)\left(-8\right)=\left(-8\right)\left(-1\right)=2.4=4.2=\left(-2\right)\left(-4\right)=\left(-4\right)\left(-2\right)\)
Còn lại tự lập bảng nha!
M
26 tháng 11 2019
Bài giải
\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x}{8}-\frac{4}{8}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x-4}{8}=\frac{1}{y}\)
\(xy-4y=8\)
\(y\left(x-4\right)=8\)
\(\Rightarrow\text{ }y,\left(x-4\right)\inƯ\left(8\right)\)
Mà x ; y là số nguyên dương nên :
Ta có bảng :
| x - 4 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y | 8 | 4 | 2 | 1 |
| x | 5 | 6 | 8 | 12 |
\(\Rightarrow\text{ }\left(x\text{ ; }y\right)=\left(5\text{ ; }8\right)\text{ ; }\left(6\text{ ; }4\right)\text{ ; }\left(8\text{ ; }2\right)\text{ ; }\left(12\text{ ; }1\right)\)
ZT
2
24 tháng 7 2016
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{4}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).y=4.1\)
Vậy ta có bảng:
| x-2 | 1 | 2 | -1 | -4 |
| x | 3 | 4 | 1 | -2 |
| y | 4 | 2 | -4 | -1 |
Vậy có 4 cặp số(x:y) tỏa mãn: (3;4);(4;2);(1;-4);(-2;-1)
TT
1
KK
24 tháng 2 2019
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}=1\)
=> \(\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}+\frac{2}{xy}=1\)
=> \(\frac{y+x+2}{xy}=1\)
=> y + x + 2 = xy
=> y + x + 2 - xy = 0
=> y(1 - x) + x + 2 = 0
=> y(1 - x) + (1 - x) = -3
=> (y + 1)(1 - x) = -3
=> x, y \(\in\)Ư (-3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng :
| y + 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| 1 - x | -3 | 3 | -1 | 1 |
| y | 0 | -2 | 2 | -4 |
| x | 4 | -2 | 2 | 0 |
Vậy ...
CT
6 tháng 3 2019
câu b
x+y=xy
x+y-xy=0
x(1-y)+y-1=-1
(y-1)(1-x)=-1=-1*1=1*-1
thay vào rồi tính thôi bn
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{xy}=1;x,y\inℤ;x,y>0\)
\(\frac{1}{xy}=1\Rightarrow xy=1\Rightarrow\)x,y chỉ có thể bằng 1 vì x,y là số nguyên dương
mà nếu x,y bằng 1 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\) nên x,y không thể bằng 1
vậy không có x,y thoả mãn đề bài