Question

[Nguyễn Bá Thúc Hào]

tìm x,y để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất:

A=5x\(^2\)+2y\(^2\)- 2xy   -4x    +2y   +3

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có A = 5x² - 2xy + 2y² - 4x + 2y + 3

=> 2A = 10x² - 4xy + 4y² - 8x + 4y + 6

= (x² - 4xy + 4y²) - 2(x - 2y) + 1 + 9x² - 6x + 1 + 4

= \(\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+9\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+4\)

\(=\left(x-2y-1\right)^2+9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+4\)\(\ge4\)

=> A \(\ge\)2 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y-=0\\x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy khi x = 1/3 ; y = -1/3 thì A đạt GTNN

Answer 2

[Hatsune Miku]

\(A=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y\)\(+3\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\)\(\left(4x^2-4x+1\right)+\)\(\left(y^2+2y+1\right)+1\)

\(Tacó\)