K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
Lời giải:
$x^2+y^2+xy-x+y+1=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$
Vì $(x+y)^2, (x-1)^2, (y+1)^2\ge 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng $=0$ thì $(x+y)^2=(x-1)^2=(y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-1$
ZB
3
CN
1
MT
1
BT
30 tháng 11 2017
Ta có \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\\x-xy+y=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-xy=19\\x+y-xy=-1\end{cases}}\).
Suy ra \(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=20\).
Đăt \(x+y=1\) ta được
\(t^2-t=20\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+4=0\\t-5=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=5\end{cases}}\).
Với \(t=-4\Rightarrow x+y=-4\)\(\Leftrightarrow y=-4-x\) ta có:
\(x-xy+y=x-x\left(-4-x\right)-4-x=-1\) \(=x^2+4x-4=-1\) \(\Leftrightarrow x^2+4x-3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=7\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\sqrt{7}\\x+2=-\sqrt{7}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2+\sqrt{7}\\x=-2-\sqrt{7}\end{cases}}\).
Tương tự cho t = 5.
CC
27 tháng 10 2019
\(x^2+y^2+1-xy-x+y=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1-xy-x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(x=y=1\)
28 tháng 7 2018
x - y = xy + 1
=> x - y - xy = 1
=> ( x - xy ) - y = 1
=> x . ( 1 - y ) + 1 - y - 1 = 1
=> x . ( 1 - y ) + ( 1 - y ) = 1 + 1
=> ( 1 - y ) . ( x + 1 ) = 2 = 1 . 2 = 2 . 1 = ( -1 ) . ( - 2 ) = ( -2 ) . ( -1 )
Phân ra 4 trường hợp và giải bình thường =))
ND
28 tháng 7 2018
x - y = xy +1 <=> x - y - xy = 1
=> x - xy + 1 - y = 1 + 1
=> x( 1 - y ) - ( 1 - y ) = 2
=> ( x - 1 )( 1 - y ) = 2 = 2.1 = 1.2 = (-1).(-2) = (-2).(-1) .
Ta có bảng sau :
| x-1 | 1 | 2 | -1 | -2 |
| 1-y | 2 | 1 | -2 | -1 |
| x | 2 | 3 | 0 | -1 |
| y | -1 | 0 | 3 | 2 |
Vậy tập nghiệm ( x ; y ) của phương trình là : ( 2 , -1 );( 3 , 0 );( 0 , 3 );( -1 , 2 ).
Đúng 100/100 .
8 tháng 9 2020
Nhân 2 vế của pt cho 2 : \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x+y\right)^2,\left(x-1\right)^2,\left(y+1\right)^2\ge0\)nên pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)
KN
8 tháng 9 2020
\(x^2+y^2+xy-x+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm là x = 1 ; y = - 1
19 tháng 8 2016
Ta có x-y=xy-1
=>xy-1-x+y=0
(xy-x)+(y-1)=0
=>x.(y-1)+(y-1)=0
=>(y-1).(x+1)=0
=>y-1=0 hoặc x+1=0
=>y=1 hoặc x=-1
Vậy với x=1;y=-1 thì x-y = xy -1
xy+1=x+y
=> xy-x=y-1
=> x(y-1)-(y-1)=0
=> (x-1)(y-1)=0
=> x-1=0 hoac y-1=0
=> x=1 ; y=1
Vay x=1 ; y=1