K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8 2020
a) ĐKXĐ : \(x\ge-3\)
\(\sqrt{x+3}\ge5\)
\(\Leftrightarrow x+3\ge25\)
\(\Leftrightarrow x\ge22\)
Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow x\ge22\)
Vậy..................................
MA
1
1 tháng 4 2020
hallo...
a)ĐKXĐ:x≥2
Ta có :√(x-2)≤3
⇔x-2≤9
⇔x≤11 và kết hợp vs dkxd thì 2≤x≤11
b)BẠN LÀM TƯƠNG TỰ NHA!!!
T
8 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{9\left(x-5\right)^2}=9\left|x-5\right|=9\left(x-5\right)=9x-45\)
b) \(\sqrt{x^2\left(x-2\right)^2}=\left|x\left(x-2\right)\right|\)
Nhận xét rằng x < 0 thì x - 2 bé hơn 0 suy ra x (x -2 ) > 0
Suy ra \(\sqrt{x^2\left(x-2\right)^2}=\left|x\left(x-2\right)\right|=x\left(x-2\right)\)
Làm gấp chẳng biết đúng hay sai.
TT
2 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Ta có: \(\sqrt{x+1}\ge5\Leftrightarrow x+1\ge25\Leftrightarrow x\ge24\)
Vậy x≥24
30 tháng 8 2017
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\)
K
18 tháng 7 2020
a) Với \(a\ge0\) :
\(M=\sqrt{16a^2}-5a=\sqrt{\left(4a\right)^2}-5a=\left|4a\right|-5a=4a-5a=-a\)
b) Với \(b\le0\) :
\(N=\sqrt{25b^2}+3b=\sqrt{\left(5b\right)^2}+3b=\left|5b\right|+3b=-5b+3b=-2b\)
c) Với \(x\ge5\) :
\(P=\sqrt{x^2-10x+25}=\sqrt{\left(x-5\right)^2}=\left|x-5\right|=x-5\)
d) Với \(x>\frac{1}{3}\) :
\(Q=3x+2-\sqrt{9x^2+6x+1}=3x+2-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=3x+2-\left|3x+1\right|=3x+2-\left(3x+1\right)=1\)
10 tháng 7 2017
1) Đặt \(\dfrac{b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}}{ab}\) là A
\(\)\(A=\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-1}}{b}\)
\(\left(\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}\right)^2=\dfrac{a-1}{a^2}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{a}\left(1-\dfrac{1}{a}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}=\sqrt{\dfrac{1}{a}\left(1-\dfrac{1}{a}\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{\sqrt{b-1}}{b}=\sqrt{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}-1\right)}\)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{a}\left(1-\dfrac{1}{a}\right)}\le\dfrac{\dfrac{1}{a}+\left(1-\dfrac{1}{a}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}-1\right)}\le\dfrac{1}{2}\)
Cộng vế theo vế của 2 BĐT vừa chứng minh, ta được:
\(A\le1\left(đpcm\right)\)
11 tháng 7 2017
Xét: \(a^2+\dfrac{2}{a^3}=\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{a^3}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 5 số dương trên, ta có: \(\left(1\right)\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{1}{a^3}.\dfrac{1}{a^3}}=5\sqrt[5]{\dfrac{1}{27}}=\dfrac{5\sqrt[5]{9}}{3}\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{1}{a^3}\Leftrightarrow a=\sqrt[5]{3}\)
14 tháng 10 2017
Đặt \(x^2+\left(3-x\right)^2=a\ge5\)
Ta có:
\(x\left(3-x\right)=-\frac{1}{2}\left(2x^2-6x\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(x^2-6x+9+x^2-9\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(x^2+\left(3-x\right)^2-9\right)=-\frac{1}{2}\left(a-9\right)\)
Áp dụng ta có:
\(P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2=\left(x^2+\left(3-x\right)^2\right)^2+4x^2\left(3-x\right)^2\)
\(=a^2+\left(a-9\right)^2\)
\(=2a^2-18a+81=\left(2a^2-20a+50\right)+2a+31\)
\(=2\left(a-5\right)^2+2a+31\ge0+2.5+31=41\)
chuyển vế 5 sang trái, bình phương lên rồi x+3 nằm trong dấu trị tuyệt đối
điều kiện x\(\ge-3\)
bình phương 2 vế ta có
x+3\(\ge\)25
\(x\ge22\)(TM)