Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) +) ta có : \(C-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
không thể cm được đâu bn --> xem lại đề
2) +) ta có : \(D=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
--> để \(D\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) là ước của 3 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) vậy \(x=1\)
3) +) tương tự 2)
4) a) +) điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)
ta có : \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
b) ta có : \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x=\dfrac{9}{4}\)
c) ta có : \(B=A.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-9}{x-4}=1-\dfrac{5}{x-4}\)
tương tự 2 )
\(\)
1) điều kiện \(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{49}\)
\(Q=\dfrac{\sqrt{x}+4}{1-7\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{24\sqrt{x}}{7x+6\sqrt{x}-1}\)
\(Q=\dfrac{-\sqrt{x}-4}{7\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{24\sqrt{x}}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(-\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)+24\sqrt{x}}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{-x-\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4+7x-\sqrt{x}-14\sqrt{x}+2+24\sqrt{x}}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{6x+4\sqrt{x}-2}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(6\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}\)
1. \(Q=-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
để Q nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(1\right)=\left(-1;1\right)\)
\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
2. \(Q=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để Q nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
\(\sqrt{x}-1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-1VN\)
\(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)
a: Để A là số nguyên thì \(x-4+2⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(6\sqrt{x}+3-2⋮2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;\dfrac{1}{4}\right\}\)
c: Để C là số nguyên thì \(x-9+10⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{5;10\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;49\right\}\)
ĐKXĐ:\(x>0,x\ne4\)
\(M=\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(M=\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(2-\sqrt{x}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(M=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(Q=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
1, Để Q\(\in\)Z thì \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}\in Z\) khi đó \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=1\\\sqrt{x}-3=-1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=4\end{matrix}\right.\)\(\in Z\)(thỏa mãn)
vậy x\(\in\left\{16,4\right\}\)thì Q\(\in\)Z
2, Để Q\(\in\)Z thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}-4}\in Z\) khi đó \(\sqrt{x}-2⋮3\sqrt{x}-4\)
<=> 3\(\sqrt{x}\)- 6\(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)-4 <=> 3\(\sqrt{x}\)- 4-2 \(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)- 4 <=> -2 \(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)- 4
=> 3\(\sqrt{x}\)- 4 \(\in\)Ư(-2) Mà Ư(-2) =\(\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 = 1 => 3\(\sqrt{x}\) =5 => \(\sqrt{x}\)= 5/3 =>x =25/9 \(\notin\)Z (loại)
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =-1 => 3\(\sqrt{x}\) =3 => x=1 (thỏa mãn x thuộc Z )
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =2 => 3\(\sqrt{x}\) =6 => \(\sqrt{x}\)=2=>x=4 (thỏa mãn x thuộc Z )
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =-2 => 3\(\sqrt{x}\) =2=> \(\sqrt{x}\)=2/3=>x=4/9(loại vì x ko thuộc Z )
Vậy x \(\in\left\{1,4\right\}\)thì Q đạt giá trị nguyên .
câu b, bạn có thể khi tìm ra x rồi thay lại vào Q để thử coi Q có thuộc Z ko vì biểu thức khi xét có nhân thêm 3 nên dẫn đến có chênh lệch số .