Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) +) ta có : \(C-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
không thể cm được đâu bn --> xem lại đề
2) +) ta có : \(D=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
--> để \(D\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) là ước của 3 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) vậy \(x=1\)
3) +) tương tự 2)
4) a) +) điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)
ta có : \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
b) ta có : \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x=\dfrac{9}{4}\)
c) ta có : \(B=A.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-9}{x-4}=1-\dfrac{5}{x-4}\)
tương tự 2 )
\(\)
a: Để A là số nguyên thì \(x-4+2⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(6\sqrt{x}+3-2⋮2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;\dfrac{1}{4}\right\}\)
c: Để C là số nguyên thì \(x-9+10⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{5;10\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;49\right\}\)
1, Để Q\(\in\)Z thì \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}\in Z\) khi đó \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=1\\\sqrt{x}-3=-1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=4\end{matrix}\right.\)\(\in Z\)(thỏa mãn)
vậy x\(\in\left\{16,4\right\}\)thì Q\(\in\)Z
2, Để Q\(\in\)Z thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}-4}\in Z\) khi đó \(\sqrt{x}-2⋮3\sqrt{x}-4\)
<=> 3\(\sqrt{x}\)- 6\(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)-4 <=> 3\(\sqrt{x}\)- 4-2 \(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)- 4 <=> -2 \(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)- 4
=> 3\(\sqrt{x}\)- 4 \(\in\)Ư(-2) Mà Ư(-2) =\(\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 = 1 => 3\(\sqrt{x}\) =5 => \(\sqrt{x}\)= 5/3 =>x =25/9 \(\notin\)Z (loại)
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =-1 => 3\(\sqrt{x}\) =3 => x=1 (thỏa mãn x thuộc Z )
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =2 => 3\(\sqrt{x}\) =6 => \(\sqrt{x}\)=2=>x=4 (thỏa mãn x thuộc Z )
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =-2 => 3\(\sqrt{x}\) =2=> \(\sqrt{x}\)=2/3=>x=4/9(loại vì x ko thuộc Z )
Vậy x \(\in\left\{1,4\right\}\)thì Q đạt giá trị nguyên .
câu b, bạn có thể khi tìm ra x rồi thay lại vào Q để thử coi Q có thuộc Z ko vì biểu thức khi xét có nhân thêm 3 nên dẫn đến có chênh lệch số .
ta có :
\(P=\frac{\sqrt{x}+4}{1-7\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\frac{24\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\frac{-\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)+24\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)}=\frac{6x+4\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{6\sqrt{x}+2}{7\sqrt{x}-1}\)
Để \(P\ge-6\Leftrightarrow\frac{6\sqrt{x}+2}{7\sqrt{x}-1}\ge-6\Leftrightarrow\frac{48\sqrt{x}-4}{7\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0\le\sqrt{x}\le\frac{1}{12}\\\sqrt{x}>\frac{1}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0\le x\le\frac{1}{144}\\x>\frac{1}{49}\end{cases}}\)
điều kiện \(x\ge0\)và x khác 1/4
Q= \(\frac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}-\frac{x-6\sqrt{x}+5}{2x+7\sqrt{x}-4}=\frac{3x+14\sqrt{x}+8+2x-3\sqrt{x}+1-x+6\sqrt{x}-5}{2x+7\sqrt{x}-4}\)
=\(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}\)
đề Q>1/2 thì \(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}>\frac{1}{2}\)
<=> \(8x+34\sqrt{x}+8>2x+7\sqrt{x}-4\)<=> \(6x+27\sqrt{x}+12>0\) với mọi x>=0
vậy Q>1/2 khi x>=0 và x khác 1/4
\(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\left(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9;x\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-4-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{1}{3-\sqrt{x}}\)
\(B< -1\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}< -1\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 1\Leftrightarrow x< 16\)
Mặt khác : Vì \(B< -1< 0\)nên \(3-\sqrt{x}< 0\Rightarrow x>9\)
Vậy để \(B< -1\)thì \(9< x< 16\)
\(2B\in Z\Leftrightarrow B\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3-\sqrt{x}}\in Z\)=> \(3-\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{x}\in\left\{-1;1\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{16\right\}\)( Loại x = 4 vì không thoả mãn điều kiện)
Xin lỗi vì để bài mình ghi lộn :))
Còn lại thì ổn rồi :))
a,\(ĐKXĐ:x\in R|x>0\)( Vì cả 2 mẫu đều >0)
Xét:\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=x+\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x^2}{x+1}=\dfrac{3x^2+x}{x+1}=P\\ \)
b, \(P< 2\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+x}{x+1}< 2\Rightarrow3x^2-x-2< 0\Rightarrow\left(3x+2\right)\left(x-1\right)< 0\Rightarrow-\dfrac{2}{3}< x< 1\\ \)c, \(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3x^2+x}{x+1}\in Z\Leftrightarrow3x^2+x⋮x+1\)
Tự lm nốt nhé.
1) điều kiện \(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{49}\)
\(Q=\dfrac{\sqrt{x}+4}{1-7\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{24\sqrt{x}}{7x+6\sqrt{x}-1}\)
\(Q=\dfrac{-\sqrt{x}-4}{7\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{24\sqrt{x}}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{\left(-\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)+24\sqrt{x}}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{-x-\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4+7x-\sqrt{x}-14\sqrt{x}+2+24\sqrt{x}}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{6x+4\sqrt{x}-2}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(6\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}\)