K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
25 tháng 9 2023
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=-\left(x+3+x-1-6\right)\)\(\left(Đk:x\ge1\right)\)
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\right)^2+\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}-6=0\)
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
Đến đây em xét các trường hợp rồi bình phương lên là được nha
b) \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3x-2+x-1-6+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}\left(Đk:x\ge1\right)\)
\(\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)-6=0\)
\(\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}-3\right)\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}+2\right)=0\)
Đến đây em xét các trường hợp rồi bình phương lên là được nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a/ ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x+3}=b$ thì pt trở thành:
$a+b+2ab=6-(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab+a+b-6=0$
$\Leftrightarrow (a+b)^2+(a+b)-6=0$
$\Leftrightarrow (a+b-2)(a+b+3)=0$
Hiển nhiên do $a\geq 0; b\geq 0$ nên $a+b+3>0$. Do đó $a+b-2=0$
$\Leftrightarrow a+b=2$
Mà $b^2-a^2=(x+3)-(x-1)=4$
$\Leftrightarrow (b-a)(b+a)=4\Leftrightarrow (b-a).2=4\Leftrightarrow b-a=2$
$\Rightarrow \sqrt{x+3}=b=(a+b+b-a):2=(2+2):2=2$
$\Leftrightarrow x=1$ (tm)
PT
2
CW
26 tháng 11 2016
\(\sqrt{x+3+2\sqrt{3x}}-\sqrt{x+3-2\sqrt{3x}}=2\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(x+3+2\sqrt{3}-2\sqrt{\left(x+3+2\sqrt{3x}\right)\left(x+3-2\sqrt{3}\right)}+x+3-2\sqrt{3}=8\)
\(\Leftrightarrow2x+6-2\sqrt{\left(x+3\right)^2-12x}=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3-\sqrt{\left(x+3\right)^2-12x}\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{\left(x+3\right)-12x}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{\left(x+3\right)^2-12x}\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(\left(x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2-12x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=x^2+6x+9-12x\)
\(\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)
26 tháng 11 2016
\(\sqrt{3x+6\sqrt{3x}+9}-\sqrt{3x-6\sqrt{3x}+9}=2\sqrt{6}..\)
\(\sqrt{3x}+3-\left|\sqrt{3x}-3\right|=2\sqrt{6}..\)
NM
1
XO
24 tháng 4 2022
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
Với \(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}\)
Khi đó \(A\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)
<=> \(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)
<=> \(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)
Đặt \(\sqrt{3x}=a;\sqrt{x-2}=b\left(a>0;b\ge0\right)\)
Khi đó \(a^2-b^2=2\left(x+1\right)\Leftrightarrow\dfrac{a^2-b^2}{2}=x+1\)
PT trở thành \(\dfrac{a^2-b^2}{2}=a+b\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{a-b}{2}-1\right)=0\)
<=> \(\dfrac{a-b}{2}-1=0\left(a+b>0\right)\)
<=> a = b + 2
Khi đó \(\sqrt{3x}=\sqrt{x-2}+2\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x=x+2+4\sqrt{x-2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\sqrt{x-2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1=4\left(x-2\right)\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)(tm)
\(\)
10 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
28 tháng 8 2023
1: \(\Leftrightarrow\dfrac{3x-1}{x+2}=4\)
=>4x+8=3x-1
=>x=-9
2: \(\Leftrightarrow\dfrac{5x-7}{2x-1}=4\)
=>8x-4=5x-7
=>3x=-3
=>x=-1
3: ĐKXD: x>=0
\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
=>\(x+\sqrt{x}-6=x-1\)
=>căn x=-1+6=5
=>x=25
4: ĐKXĐ: x>=0
PT =>\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
=>x-2*căn x-3=x-4
=>-2căn x-3=-4
=>2căn x+3=4
=>2căn x=1
=>căn x=1/2
=>x=1/4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2022
ĐKXĐ:
a.
\(x^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge1\)
18 tháng 1 2022
a) x khác 0, khác 3
b) x khác 0, khác 1, khác 2/3
c) x khác 0, khác 1, khác 2/3
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
24 tháng 10 2021
1) ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+2}}{2}+5\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=14\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+2}+6\sqrt{x+2}}{2}=14\Leftrightarrow7\sqrt{x+2}=28\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=4\Leftrightarrow x+2=16\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
2) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow2x+3=x^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
3) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+2\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|5x+2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+2=1\\5x+2=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
4) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2x-1}=4\Leftrightarrow x+1=8x-4\)
\(\Leftrightarrow7x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{7}\left(tm\right)\)
5) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{3x+1}=36\)
\(\Leftrightarrow x-2=108x+36\Leftrightarrow107x=-38\Leftrightarrow x=-\dfrac{38}{107}\left(ktm\right)\)
Vậy \(S=\varnothing\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=2\)
\(\Rightarrow x^2-3x=0\)
\(\Rightarrow x=0;x=3\)
\(\sqrt{\text{ }\text{x}^2-3\text{x}+2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\text{x}^2-3\text{x}+2=2\Leftrightarrow\text{x}^2-3\text{x}=0\Leftrightarrow\text{x}\left(\text{x}-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\text{x}=0\\\text{x}=3\end{cases}}\)