Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
a) \(\sqrt{2x-3}=7\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{3}{2}\) )
\(\Leftrightarrow2x-3=49\)
\(\Leftrightarrow2x=52\)
\(\Leftrightarrow x=26\) ( thỏa mãn điều kiện xác định )
Vậy phương trình có nghiệm x = 26 .
b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|x-2|-\sqrt{5}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2-\sqrt{5}+1=0\\2-x-\sqrt{5}+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}-3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...............
P/s : Mình không chắc bài này có đúng không nữa .
a) ĐKXĐ : \(x\ge5\)
Đặt \(\sqrt{x-5}=a;\sqrt[3]{3-x}=b\)(a \(\ge0\))
Khi đó phương trình thành a + b = 2
Lại có \(b^3+a^2=-2\)
=> HPT : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b^3+a^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+\left(2-b\right)^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+b^2-4b+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\\left(b+3\right)\left(b^2-2b+2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-3\end{cases}}\)(tm)
a = 5 => x = 30 (tm)
Vậy x = 30 là nghiệm phương trình
d) Ta có \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-40x+16}=0\)
<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}=2\)
<=> |5x - 2| + |5x - 4| = 2
Lại có |5x - 2| + |5x - 4| = |5x - 2| + |4 - 5x| \(\ge\left|5x-2+4-5x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x-2\right)\left(4-5x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)
Vậy \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)là nghiệm phương trình
a: \(=2\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-4\sqrt{x-3}+3-x\)
\(=\sqrt{x-3}+3-x\)
c: \(\Leftrightarrow7\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}=18\)
=>2 căn x-2=18
=>x-2=81
=>x=83
B1:
a. \(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)được xác định khi:\(\dfrac{4}{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)
b.\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\text{ }\) được xác định khi :\(x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
c.\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định khi :\(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 2\)
B2:
a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\) ( vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\))
b.\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1\)(vì \(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\))
c.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2\)(vì \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\))
B3:
a.\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow|5-2x|+2x=5\) (1)
Nếu \(5-2x\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\).Khi đó :
(1)\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)(thoả mãn đk)
Nếu \(5-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\).Khi đó :
(1)\(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng với mọi x )
kết hợp với điều kiện ta được :\(x< \dfrac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x< \dfrac{5}{2}\)
b.\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{1}{4}-x\)
\(\Leftrightarrow|x+\dfrac{1}{4}|=\dfrac{1}{4}-x\) (2)
Nếu \(x+\dfrac{1}{4}\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :
(2)\(\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-x=\dfrac{1}{4}-x\) (luôn đúng với mọi x)
kết hợp với điều kiện ta được :\(x\le-\dfrac{1}{4}\)
Nếu \(x+\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :
(2)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)
Vậy nghiêm của phương trình là \(x\le-\dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=0\)
c.\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (đkxđ :\(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=2ho\text{ặc}\sqrt{x-1}-1=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3ho\text{ặc}\sqrt{x-1}=-1\)(vô nghiệm )
\(\Leftrightarrow x=10\)(tmđk )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=10\)
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
1) ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+2}}{2}+5\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=14\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+2}+6\sqrt{x+2}}{2}=14\Leftrightarrow7\sqrt{x+2}=28\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=4\Leftrightarrow x+2=16\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
2) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow2x+3=x^2\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
3) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+2\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|5x+2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+2=1\\5x+2=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
4) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2x-1}=4\Leftrightarrow x+1=8x-4\)
\(\Leftrightarrow7x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{7}\left(tm\right)\)
5) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{3x+1}=36\)
\(\Leftrightarrow x-2=108x+36\Leftrightarrow107x=-38\Leftrightarrow x=-\dfrac{38}{107}\left(ktm\right)\)
Vậy \(S=\varnothing\)