K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
TM
1 tháng 10 2017
\(x^2-2xy+x-2y\le0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)\le0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2y\right)\le0\)
Vì \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow x-2y\le0\Rightarrow x\le2y\)
\(A=x^2-5y^2+3x\le\left(2y\right)^2-5y^2+3.2y=-y^2+6y=9-\left(y-3\right)^2\le9\)
=>\(A\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi x=6;y=3
NQ
8
T
12 tháng 4 2019
Ây da quên:
\(\left(2t+3\right)\left(t-1\right)^2\le0\)
Xét TH: VT = 0
Ta suy ra \(\orbr{\begin{cases}t=-\frac{3}{2}\left(L\right)\\t=1\left(C\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)
Xet TH2: VT < 0 thì: \(t< -\frac{3}{2}\)
Kết hợp đk suy ra vô nghiệm.
Vậy x = 2
KH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 6 2023
Lời giải:
Với mọi $1\geq x\geq 0$ thì $x+\sqrt{x}+1\geq 1$
$\Rightarrow E=\frac{5}{x+\sqrt{x}+1}\leq \frac{5}{1}=5$
Vậy $E_{\max}=5$ khi $x=0$
BD
1
18 tháng 9 2018
\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+2\left(y-z\right)+1+\left(z^2-6z+9\right)\le0\)
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-z+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)
25 tháng 2 2017
a/ Với x = - 1 thì BĐT đúng.
Xét \(x\ne-1\)
Ta có: \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{\left(x+1\right)^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}}+3.\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}-4\le0\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{x+1}}=t\)thì ta có bpt thành
\(t^3+3t^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)^2\le0\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
25 tháng 2 2017
Câu b còn lại mình nghĩ chỉ cần bình phương rồi chuyển cái chứa căn sang 1 bên không chứa căn sang 1 bên. Sau đó bình phương thêm 1 lần nữa rồi đặt nhân tử chung là ra :)
NT
4
TD
2 tháng 2 2022
A\(A\le0< =>\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\le0\)
\(< =>\sqrt{x}-1\le0\left(do\sqrt{x}+4\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{x}\le1< =>x\le1\)
2 tháng 2 2022
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\) (ĐKXĐ: \(x\ge0\))
Để \(A\le0\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow x\le1\)
Vậy \(x\le1\) thì \(A\le0\)
\(3x-x^2+1\le0\)
\(3x-x^2\le-1\)
\(x\left(3-x\right)\le-1\)
TH1 : \(x\left(3-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(3-x\right)=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3-1=2\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\3-x=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\3-x>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\3-x< 0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x>3\)
Vậy \(3x-x^2+1\le0\) khi \(x>3\)
Bài giải
\(3x-x^2+1\le0\)
\(3x-x^2\le-1\)
\(x\left(3-x\right)\le-1\)
TH1 : \(x\left(3-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(3-x\right)=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3-1=2\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\3-x=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\3-x>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\3-x< 0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x>3\)
Vậy \(3x-x^2+1\le0\) khi \(x>3\)