Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
a) \(1+3+5+...+\left(2x-1\right)=\frac{\left(2x-1\right)+1}{2}\left(\frac{\left(2x-1\right)-1}{2}+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=225\Rightarrow x=15\)
b) \(2^x+2^{x+1}+...+2^{x+2015}=2^x\left(2^0+2^1+...+2^{2015}\right)\)
Đặt A = 20 + 21 + ... + 22015 . Ta có :
2A = 21 + 22 + ... + 22016
⇒ A = 2A - A = (21 +22 +...+22016 )-(20 + 21 + ... +22015 )
⇒ A = 22016 - 1
⇔ 2x.A = 22019 - 8
⇔ 2x( 22016 - 1 ) = 23 ( 22016 - 1 )
⇔ x = 3
Đề bài c) chưa đủ ý nên o làm đc
\(2^x.4=128\)
\(\Rightarrow2^x=128:4\)
\(\Rightarrow2^x=32=2^5\)
\(\Rightarrow x=5\)
tíc mình nha
Ta có: A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ...... + 2100
=> 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ...... + 2101
=> 2A - A = 2101 - 1
=> A = 2101 - 1
Nhiều câu quá >.<
a/ \(2x\left(x+5\right)=\left(x+3\right)^2+\left(x-1\right)^2+20.\)
\(2x^2+10x=x^2+6x+9+x^2-2x+1+20.\)
\(10x=4x+30\)
\(6x=30\Rightarrow x=5\)
các câu còn lại tương tự
\(a,2x\left(x+5\right)=\left(x+3\right)^2+\left(x-1\right)^2+20\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x=x^2+6x+9+x^2-2x+1+20\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x=2x^2+4x+30\)
\(\Leftrightarrow2x^2+10x-2x^2-4x=30\)
\(\Leftrightarrow6x=30\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy ...........
\(b,\left(2x-2\right)^2=\left(x+1\right)^2+3\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4=x^2+2x+1+3x^2+15x-6x-30\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4=4x^2+11x-29\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-4x^2-11x=-29-4\)
\(\Leftrightarrow-19x=-33\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{33}{19}\)
Vậy...........
\(c,\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)+38\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2+6x+9=2x^2+2x-4x-4+38\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+10=2x^2-2x+34\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-2x^2+2x=34-10\)
\(\Leftrightarrow6x=24\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy.............
\(d,\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3=12x\left(x-1\right)-18\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x+12x+8-\left(x^3-6x+12x-8\right)=12x^2-12x-8\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x+12x+8-x^3+6x-12x+8=12x^2-12x-8\)
\(\Leftrightarrow12x=-24\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy............
a ) Vì (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ≥ 0
Để (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 0
<=> (x + 1)2 = 0 ; (y - 1)2 = 0; (z - 1)2 = 0
=> x = - 1 ; y = 1 ; z = 1
b ) Vì 3.(x - 1)2 + 2.(x - 3)2 ≥ 0
Để 3.(x - 1)2 + 2.(x - 3)2 = 0
<=> 3(x - 1)2 = 0; 2.(x - 3)2 = 0
=> x = 1 hoặc x = 3
c ) Vì x2 + (x - 1)2 ≥ 0
Để x2 + (x - 1)2 = 0
<=> x2 = 0 ; (x - 1)2 = 0
=> x = 0 hoặc x = 1
a) x = 17
b) x = 23
c) x = 63
d) x = 2499
e) x = -3
j) x = 3
g) x = 7
h) x = 3
a) 2.3x+2 + 4.3x+1 = 10.32019
<=> 3x+1(6 + 4) = 10.32019
<=> 10.3x+1 = 10.32019
<=> 3x+1 = 32019
<=> x = 2018.
b) (9-4x)3 = 125 = 53
<=> 9 - 4x = 5
<=> 4 = 4x
<=> x = 1
c) 2.22.23....2x = 1024 = 210
<=> 2(1+2+3+...+x) = 210
<=> 1+2+3+...+x = 10
<=>x.(x+1)/2 = 10
<=> x(x+1) = 20 = 4.5
<=> x = 4.
a) \(1+2+2^2+2^3+...+2^x=127\)
Đặt: A = \(1+2+2^2+2^3+...+2^x=127\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{x+1}=254\)
Mà \(A=1+2+2^2+...+2^x=127\)
\(A=2^{x+1}-1=127\)
\(2^{x+1}=128\)
\(2^{x+1}=2^7\)
\(x+1=7\)
\(x=6\)
Khi nháp thì mình nghĩ câu b số hạng cuối của tổng phải là \(2^{x+2015}\)
Vậy sau khi sửa đề mình làm câu b nhé
Ta có \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}\)
\(=2^x+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3+...+2^x.2^{2015}\)
\(=2^x\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)(1)
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)
=>2A = 2 +22 +23 +24 +...+22016
=>2A-A =A= 22016 -1 (2)
Từ (1);(2) =>\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}\)
= \(2^x.\left(2^{2016}-1\right)\)
Mà \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2005}\) = 22019 -8
Nên \(2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-8\)
=>\(2^x=\dfrac{2^{2019}-8}{2^{2016}-1}=\dfrac{2^3\left(2^{2016}-1\right)}{2^{2016}-1}=2^3\)
=> x=3