PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
6 tháng 1 2018
gọi d là UCLN (2n+1:3n+1)
ta có 2n+1 chia hết cho d suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d 2.(3n+1) chia hết cho d 6n+2 chia hết cho d ta lấy 6n-6n là hết;3-2=1
suy ra d=1
UCLN(2n+1;3n+1)=1
11 tháng 12 2018
a ) 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3.( 2n + 5) ⋮ d ⇒ 6n + 15 ⋮ d
2.( 3n + 7) ⋮ d 6n + 14 ⋮ d
⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư(1) ⇒ d=1
Vì ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = 1
nên 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
d) \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ) = d
⇒ \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d
⇒4. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d ⇒ 2n ( n + 1) ⋮ d
n ( 2n + 1) ⋮ d ⇒ 2n2 + n ⋮ d
⇒ 2n2 + 2n ⋮ d
2n2 + n ⋮ d
⇒ ( 2n2 + 2n ) - ( 2n2 + n ) ⋮ d
⇒ n ⋮ d
Vì n ⋮ d ⇒ 2n ⋮ d mà 2n +1 ⋮ d nên 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vì ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 =1 nên \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
TV
9 tháng 12 2016
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
PL
29 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
4 tháng 1 2018
a/ Ta có :
\(2n-5⋮n+1\)
Mà \(n+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-5⋮n+1\\2n+2⋮n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=7\\n+1=-1\\n+1=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=6\\n=-2\\n=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
b/ \(3n-5⋮n\)
Mà \(n⋮n\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮n\\3n⋮n\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5⋮n\)
\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
Vậy ..
4 tháng 1 2018
a) 2n - 5 \(⋮\) (n + 1)
Vì (n + 1) \(⋮\) (n + 1)
\(\Rightarrow\) (2n + 2) \(⋮\) (n + 1)
\(\Rightarrow\) (2n - 5 + 7) \(⋮\) (n + 1)
\(\Rightarrow\) (2n - 5 + 7) - (2n - 5) \(⋮\) (n + 1)
\(\Rightarrow\) 7 \(⋮\) (n + 1)
\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
\(\Rightarrow\) n \(\in\) {-8; -2; 0; 6}
Vậy n \(\in\) {-8; -2; 0; 6}.
b) (3n - 5)\(⋮\) n
Vì n \(⋮\) n \(\Rightarrow\) 3n \(⋮\) n
\(\Rightarrow\) (3n - 5) \(⋮\) n khi 5 \(⋮\) n
\(\Rightarrow\) n \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
Vậy n \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.
AL
1 tháng 1 2019
gọi d thuộc ƯC(n(n+1)/2 ; 2n+1) với d thuộc N*
=>n(n+1)/2 chia hết cho d hay n.(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>n(2n+1)-n(n+1) chia hết cho d
=>2n^2+n-n^2+n chia hết cho d =>n^2+(n^2+n-n^2+n) chia hết cho d
=>n^2 chia hết cho d
TỪ n.(n+1)=n^2+n chia hết cho d và n^2 chia hết cho d =>n chia hết cho d
Ta lại có 2n+1 chia hết cho d,mà n chia hết cho d=> 2n chia hết cho d =>1 chia hết cho d =>d=1
HN
1
6 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) (d thuộc N*)
=> 2n - 1 chia hết cho d; 9n + 4 chia hết cho d
=> 9.(2n - 1) chia hết cho d; 2.(9n + 4) chia hết cho d
=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d
=> (18n + 8) - (18n - 9) chia hết cho d
=> 18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d
=> 17 chia hết cho d
Mà \(d\in\)N* => \(d\in\left\{1;17\right\}\)
+ Với d = 17 thì 2n - 1 chia hết cho 17; 9n + 4 chia hết cho 17
=> 2n - 1 + 17 chia hết cho 17; 9n + 4 + 68 chia hết cho 17
=> 2n + 16 chia hết cho 17; 9n + 72 chia hết cho 17
=> 2.(n + 8) chia hết cho 17; 9.(n + 8) chia hết cho 17
Do (2;17)=1; (9;17)=1 => n + 8 chia hết cho 17
=> n = 17k + 9 (k thuộc N)
Vậy với \(n\ne17k+9\)(k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 1
Với n = 17k + 9 (k thuộc N) thì ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) = 17
Gọi d là ƯCLN ( 2n + 5, 3n + 7 )
\(2n+5⋮d\Rightarrow3.\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+15⋮d\)
\(3n+7⋮d\Rightarrow2.\left(3n+7\right)⋮d\Rightarrow6n+14⋮d\)
\(\left[\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)\right]⋮d\)
\(\left[6n+15-6n-14\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
PP/ss: Hoq chắc ạ ((:
Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d
Ta có:2n+5:d,suy ra 3(2n+5)=6n+15:d
3n+7:d suy ra 2(3n+7)=6n+14:d
Vậy (6n+15)-(6n+14):d
Nên 1:d,suy ra 2 ƯCLN của 2 số là 1
--hok tốt--